szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2011, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 208
Lokalizacja: Polska
W żadnej mądrej książce ani też w Internecie nie mogę znaleźć odpowiedzi na moje pytanie, więc może tutaj uda się komuś rostrzygnąć ten problem. Sytuacja wygląda tak: mam 3 pukty A( x_{1},  y_{1}),   B( x_{2},  y_{2})   i   C(x_{3}, y_{3}). Układam macierz 3x3 i liczę wyznacznik.
- Jeśli wynosi 0 wówczas punkty te leżą na jednej prostej
- Jeśli jest większy niż 0 to punkt C leży po lewej stronie wektora AB \rightarrow
- Jeśli jest mniejszy niż 0 to punkt C leży po prawej stronie wektora AB  \rightarrow

A kiedy punkt C będzie leżał na prostej prostopadłej do wektora AB? Chodzi mi o to, czy da się to ustalić na podstawie wyznacznika (bez użycia iloczynu skalarnego, podstawiania do równania prostej prostopadłej itp.).


Z góry dzięki za odpowiedź.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2011, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 5101
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
izaizaiza napisał(a):
Układam macierz 3x3 i liczę wyznacznik.


Co znajduje się w tej macierzy? Domyślam się że nie wypełniasz jej losowymi liczbami.

Ponieważ tego nie napisałaś, trudno jest mi powiedzieć, jaki wyznacznik liczysz. Mogę tylko zgadywać, że temat wiąże się z iloczynem wektorowym.

izaizaiza napisał(a):
A kiedy punkt C będzie leżał na prostej prostopadłej do wektora AB? Chodzi mi o to, czy da się to ustalić na podstawie wyznacznika (bez użycia iloczynu skalarnego, podstawiania do równania prostej prostopadłej itp.).


Iloczyn skalarny wydaje mi się najszybszym narzędziem do rozstrzygania prostopadłości. Za pomocą iloczynu wektorowego jest dużo trudniej, bo trzeba sprawdzić, czy \left|\vec A\times \vec B\right|=\left|\vec A\right|\cdot\left| \vec B\right|.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2011, o 20:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 208
Lokalizacja: Polska
Chodzi mi o taką macierz:

\left| x_{1}      y_{1}       1 \right|
\left| x_{2}      y_{2}       1 \right|
\left| x_{3}      y_{3}       1 \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2011, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 5101
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Dobrze. Wyznacznik tej macierzy, to byłaby współrzędna z iloczynu wektorowego, jeśliby to zanurzyć w trójwymiarowy układ współrzędnych. Co do badania prostopadłości wektorów, nie zmieniam zdania. Lepiej jest to robić iloczynem skalarnym.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2011, o 21:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 208
Lokalizacja: Polska
Pewnie i lepiej, mam po prostu sentyment do wyznaczników:).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Mając współrzędne punktów A,B,C oblicz:  KL@udia  1
 zbiór punktów stycznych i potęga punktu  Pawelek91  0
 prosta bez punktów wspólnych z okręgiem  bobobob  4
 Zaznacz zbiór punktów w układzie współrzędnych  wbb  1
 Odległość punktów od płaszczyzny...  Pasqdka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl