szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 mar 2011, o 12:58 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Poland
Witam
Na dzisiaj jeszcze mi została ta całka z która nie mogłem sobie dać rady :(

\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^{4}+1}

Wiem, że to wymierna i trzeba rozłożyć mianownik na coś prostego ale nie mam pomysłu tak, żeby później były proste ułamki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 mar 2011, o 13:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8688
Lokalizacja: Wrocław
Niestety przeprawa będzie długa. 82336.htm -analogicznie do przykładu 16.93. Chociaż mianownik wyjdzie brzydszy.



Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 mar 2011, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Poland
no właśnie tylko za bardzo nie wiem jak w moim przypadku rozłożyć ten mianownik na iloczyn
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 mar 2011, o 13:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8688
Lokalizacja: Wrocław
Mniej więcej tak jak w linku.
(ax^2+bx+c)(ax^2-bx+c)

Wyznaczenie a i c jest banalne. Trzeba tylko ustalić wartość b.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 mar 2011, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6678
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Wartość b można ustalić ze wzorów skróconego mnożenia

x^4+1=\left( x^2+1\right)^2-2x^2=\left( x^2- \sqrt{2}x+1 \right)\left( x^2+ \sqrt{2}x +1\right)

Tak na dobrą sprawę to każdy wielomian czwartego stopnia rozłożysz
w sposób podobny do tego który podał miki

Dalej to rozkład na ułamki proste
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka  Anonymous  1
 Całka nieoznaczona - zadanie 1660  uczeń777  1
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3  juan_a  4
 całka i pochodna  Tom100  1
 Całka przez podstawianie - zadanie 3  SowaX  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl