szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 mar 2011, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Londyn
Niech dana bedzie zamknieta siatka kwadratowa, gdzie linii poziomych jest n, a linii pionowych m, czyli mamy (n-1)\cdot (m-1) kwadratow na plaszczyznie.

Pytanie 1. Ile mozna na tej siatce zakreslic prostokatow (kwadrat tez jest prostokatem)?
Pytanie 2. Ile mozna na tej siatce zakreslic kwadratow?
Pytanie 3. Ile mozna na tej siatce zakreslic prostokatow, ktore nie sa kwadratami?
Pytanie 4. Ile mozna na tej siatce zakreslic prostokatow, ktore nie maja krawedzi wspolnej z brzegiem siatki?
Pytanie 5. Ile mozna zakreslic kwadratow, ktore nie maja krawedzi wspolnej z brzegiem?

Oczywiscie "zakreslic" znaczy utworzyc z krawedzi, ktore naleza do siatki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 mar 2011, o 20:50 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Prostokąt można jednoznacznie wyznaczyć przez wybranie dwóch wierzchołków. Wybierasz dwie współrzędne poziome i dwie pionowe na {n \choose 2} \cdot  {m \choose 2} sposobów, ale musisz podzielić jeszcze przez dwa bo wybranie punktów najpierw a potem b oraz najpierw b potem a wyznacza nam ten sam prostokąt.
Z kwadratami analogicznie tylko, że wybranie dwóch wsp. np. pionowych wyznacza nam kwadrat. Pamiętaj, że trzeba wybrać mniejszą z liczb m i n.
Jeśli mają nie dotykać brzegu to problem jest ten sam tylko masz po 2 linię w każdym kierunku mniej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 mar 2011, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Londyn
Mylisz się: nie ma dzielenia przez 2, a z kwadratami nie jest tak prosto, jak ci się wydaje. Nie ma dzielenia przez 2, bo wybranie dwóch współrzędnych z osi X (bez uwzględnienia kolejności, bo mamy kombinacje), a potem wybranie 2 z osi Y, jednoznacznie wyznacza jeden i tylko jeden prostokąt.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 mar 2011, o 18:19 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Tak, masz racje z tym dzieleniem.

b)Kwadratów o boku 1 jest (m-1)(n-1)
o boku dwa (m-2)(n-2)
o boku trzy jest (m-3)(n-3)
itd.
niech d=min(m-1,n-1)
ogólnie
\sum_{i=1}^{d} (m-i)(n-i)=\sum_{i=1}^{d} mn-i(m+n)+i^2=mnd-(m+n)\sum_{i=1}^{d} i + \sum_{i=1}^{d}i^2
No i dalej już łatwo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba osób uprawiających dwie dyscypliny  Zaker  1
 N-ta liczba Catalana jako potęgi kroczące  Tempy  2
 Liczba funkcji rosnących - zadanie 2  matematykipatyk  15
 Liczba całkowitoliczbowych rozwiązań równania  pinksaid  3
 Pocięcie kwadratów  Rosee1993  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl