szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2011, o 14:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
znaleźć rzut prostej l_{1} :  \frac{x}{2}= \frac{y}{3} =  \frac{z}{1} na płaszczyznę poprowadzoną przez prostą:
l: \begin{cases} 2x +3y +z-8=0 \\ x+4y-2z+3=0 \end{cases}
równolegle do prostej l_{1}

wydaje mi się że wiem jak znaleźć rzut prostej na płaszczyznę, jednak tego zadania nie rozumiem,

Bo nie wiem jak znaleźć równanie płaszczyzny..
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2011, o 14:19 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Wyznacz wektor kierunkowy prostej l jako iloczyn wektorowy wektorów normalnych podanych w równaniu płaszczyzn, tzn. [2,3,1] \times [1,4,-2].

Następnie wyznacz wektor normalny do szukanej płaszczyzny jako iloczyn wektorowy powyższego wektora oraz wektora kierunkowego prostej l_1.

Dalej już chyba sobie poradzisz.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2011, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
[2,3,1] \times [1,4,-2] =[-2,1,1]
[-2,1,1] \times [2,3,1] =[-1,2,-2]

l:  \begin{cases} x= \frac{49}{5} -2t  \\ y= - \frac{14}{5} +t \\ z=t \end{cases}

\pi : -(x- \frac{49}{5}) +2(y- \frac{14}{5}) -2z=0


Szukam pktów wspólnych prostej l_{1} i \pi i wychodzi dla t=- \frac{21}{10}
A=(- \frac{41}{10},- \frac{63}{10}, - \frac{21}{10})

szukam 2 pktu:
dla t=0
B=(0,0,0), B' =(x,y,z)
BB' =[x,y,z] || [-1,2,-2]

\exists k \neq 0 :  \begin{cases} x=-k \\ y=2k \\ z=-2k \end{cases}
i B' \in \pi więc:

rozwiązuje układ równań:
k+4k +4k + \frac{21}{5}=0  \Rightarrow k= - \frac{7}{15}

B' =( \frac{7}{15} , -  \frac{14}{15} , \frac{14}{15} )

i teraz wystarczy rozw. równanie:
\frac{x+  \frac{41}{10} }{ \frac{7}{15} + \frac{41}{10}} =  \frac{y+ \frac{63}{10} }{- \frac{14}{15}+ \frac{63}{10} }= \frac{z+ \frac{21}{10} }{ \frac{14}{15}+ \frac{21}{10} }

Dobrze robię? bo coś dziwne wyniki wychodzą...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2011, o 16:26 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Hmmm... wydaje mi się, ze te iloczyny wektorowe na początku są źle obliczone. W pierwszym to sobie specjalnie uprościłeś ten wektor chyba? Czy taki Ci wyszedł rzeczywiście wynik? W drugim kompletnie się nie zgadza.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2011, o 16:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
tak uprościłem sobie, i rzeczywiście mam błąd, powinno wyjść:
[-1,2,-4]
A idea dobra?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2011, o 16:38 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Idea dobra.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut prostej na płaszczyzne - zadanie 2  grusia18  1
 rzut prostej na płaszczyznę  wojtek6214  4
 Rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 10  jadwiziga  4
 rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 3  olka_d  1
 rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 4  paulisian  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl