szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Stąd
Wyrazy ciągu geometrycznego (a_{n}) spełniają warunki:
\begin{cases}a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 93\\a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 372\end{cases}Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

W rozwiązaniu, które mam, nie rozumiem jednego fragmentu. Mianowicie:
na początku odejmujemy stronami - ok. Potem zmiana a_{7} na a_{1} \cdot q^{6} itd. - OK. Ale potem mamy coś takiego:
a_{1}(q^{6}+q^{5}-q-1)=3 \cdot 93 \Rightarrow a_{1}=3

Skąd niby to wiadomo? Dlaczego to co w nawiasie ma się równać 93? To jedyny punkt rozwiązania, którego nie rozumiem, bardzo proszę o wytłumaczenie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16269
Ja bym to liczyla tak:

\begin{cases} a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 93 \\ a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 372 \end{cases}

z I równania
a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 = 93
a_1(1+q + q^2 + q^3 + q^4) = 93

z II równania
a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 +a_1q^5+a_1q^6=372
a_1(1+q + q^2 + q^3 + q^4)q^2 =372
93q^2 =372
q^2=4

q=2 lub q=-2
i teraz liczysz a_1, będą dwa rozwiązania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwszy wyraz ciągu  Agu?91  2
 Pierwszy wyraz ciągu - zadanie 2  Petermus  1
 Pierwszy wyraz ciągu - zadanie 4  misiek87678  2
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl