szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
Po pierwsze nie bardzo wiem gdzie to umieścić.. no a po drugie to już zadanie:

Udowodnić że \sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k {n\choose k}=0

Bawcie sie dobrze:P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Knurów
pierwsza rzecz jaka mi wpada do głowy to zależnosć od tego czy to będzie miało znak ujemny cz dodatni bo to zależy od liczby (-1)^{k} jeśli k będzie parzyste to {n\choose k} to wyrażienie będzie dodatnie. W przeciwnym wypadku będzie ujemne. A więc otrzymamy sumę na przemian liczb dodatnich i ujemnych :P
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
wiem... tzn dla nieparzystych łatwo udowodnić tylko jak udowodnić dla parzystych.. bo to wychodzi że środkowa wartość ciągu jest równa sumie pozostałych ze zmienionym znakiem..

[ Dodano: 16 Grudzień 2006, 14:06 ]
tzn dla n=2p p \in Z znaczy p całkowite.. no kurde jednym słowem n parzyste.. bo wtedy ilość wyrazów jest nieparzysta i sie nie skracają..
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7148
Lokalizacja: Ruda Śląska
Oj kombinujecie :P
\sum\limits_{k=0}^n(-1)^k{n\choose k}=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}1^{n-k}\cdot (-1)^k=(1-1)^n
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Knurów
ale dalczego ty to se rozpisujesz?? to jeśli tak nie wychodzi to spróbuj to wykazać indukcyjnie a poza tym nei mozesz tego rozłożyć se na dwie osobne sumy musisz to potraktować jako jedną sumę i tak jak już mówiłem spróbuj to wykazać indukcyjnie może wyjdzie ^^
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
lorek sorry ale nie łapie:P

[ Dodano: 16 Grudzień 2006, 14:22 ]
marley ja rozpatruje dwa przypadki... kiedy n jest parzyste i drugi kiedy n jest nieparzyste.. i udowodniłem indukcyjnie to drugie... ale pierwszego nie umiem... ale lorek coś wykombinował tej tylko nie wiem co:P
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7148
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dwumian Newtona:
(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}a^{n-k}b^k
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
ojej... faktycznie
:D:D masz punkt
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos  Gośka  3
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 udowodnic kombinatorycznie tożsamość  daroo1987  1
 udowodnic - zadanie 2  cwelinho  2
 udowodnic - zadanie 3  pablo_pikus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl