szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2011, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wwa
Witam

Mam problem z trzema zadaniami. Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś napisał mi w jaki sposób należy je rozwiązać.

1.Dla jakiej liczby a punkt (1,a,0) leży na powierzchni o równaniu xye^{z} + x^{2}z = 2 ? Znaleźć równanie prostej stycznej do tej powierzchni w otrzymanym punkcie.

2. Znaleźć równanie parametryczne prostej będącej częścią wspólną płaszczyzn x+3y+z-3=0 i x+5y+2z-5=0.

3.Znaleźć przedstawienie prostej przechodzącej przez punkt wspólny prostej x=t, y=2+2t, z=1-t i płaszczyzny x+y+2z=0 i prostopadłej do tej płaszczyzny
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2011, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 400
Lokalizacja: Gdynia
\textbf{Zadanie 1} Skoro punkt leży na powierzchni, to spełnia jej równanie.

\textbf{Zadanie 2} Prosta w postaci krawędziowej (czyli przestawiona jako część wspólna dwóch płaszczyzn) :
\begin{cases}  x+3y+z-3 =0 \\ x+5y+2z-5=0  \end{cases}

Do wyznaczenia równania prostej w postaci parametrycznej potrzebne są współrzędne wektora do niej równoległego i punktu przez który prosta przechodzi.

Współrzędne punktu : wybieramy jedną współrzędną dowolnie, a dwie pozostałe wyliczamy z równań płaszczyzn ( współrzędne punktu muszą spełniać równania w postaci krawędziowej ).

Współrzędne wektora : wektor kierunkowy prostej jest iloczynem wektorowym wektorów normalnych podanych płaszczyzn.

\textbf{Zadanie 3} Punkt wspólny znajdujemy wstawiając x,y,z z równania prostej do równania płaszczyzny :

t+2+2t+2-2t=0

t=-4

Punkt wspólny : (-4,-6,5).

Punkt przez który przechodzi prosta już masz, a wektor kierunkowy prostej (skoro prosta ma być prostopadła to płaszczyzny) musi być równoległy do wektora normalnego płaszczyzny - można przyjąć że jest to po prostu ten sam wektor.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wwa
Ok, dziękuje bardzo za odpowiedź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pęk płaszczyzn  method8  7
 Problem z kwadratem  mol_ksiazkowy  2
 Równanie okręgu - problem z układem równań  Pasjonat1991  2
 problem z obszarem  kasztan00126  6
 Przecinanie się płaszczyzn.  deyna18  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl