szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2011, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Łódź
Witam
Mam taką małą zagwózdkę, mianowicie mam napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej l przechodzącej przez punkt P(1,2,0) równoległej do prostej k:   \frac{1-x}{3} = 2y = \frac{1-2z}{2} .
Dawno tego nie robiłem i myślałem, że przypomnienie sobie tego będzie łatwiejsze,ale niestety nie wychodzi mi zupełnie nic.
Czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać to zadanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2011, o 02:03 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Prosta k jest równoległa do wektora (3, \  \frac{1}{2}, \ 2).
Można sobie jakoś zdefiniować równanie kierunkowe prostej w przestrzeni, wtedy to równanie zależy od definicji. Inaczej - pojęcia równania kierunkowego prostej w przestrzeni nie spotkałem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2011, o 14:31 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Kierunkowe - to równanie w postaci \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}.

Dla jasności - prostą przechodząca przez punkt P(x_0,y_0,z_0), równoległą do \vec{u}[a,b,c] można opisać równaniem parametrycznym:
\begin{cases} x=at+x_0 \\ y=bt+y_0 \\z=zt+z_0 \end{cases},t\in\mathbb{R}

Oraz, o ile a,b,c \neq 0, równaniem kierunkowym:
\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}

Taka wiedza w zupełności powinna wystarczyć do rozwiązania tego zadania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2011, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Crizz napisał(a):
Oraz, o ile a,b,c \neq 0, równaniem kierunkowym:
\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}

Czyli na płaszczyźnie równaniem kierunkowym prostej jest \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}. tylko jak je wtedy nazwac, skoro już nazywają je (chyba) równaniem pęku prostych i co wtedy zrobić z równaiem pęku prostych w przestrzeni.
Jak napisałem poprzednio mi nie przeszkadza, że Kolega tak zdefiniował to równanie, które inni nazywają równaniem kanonicznym prostej (B. Gdowski, E. Pluciński) lub postacią proporcji podwójnej (R. Leitner), byle się tego trzymać i potrafić wytłumaczyć , gdzie w nim "siedzi" tangens jej (prostej) nachylenia do jednej z osi współrzędnych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie parametryczne i kierunkowe prostej - zadanie 3  patafian1  2
 równanie parametryczne i kierunkowe prostej - zadanie 4  aGabi94  4
 równanie parametryczne i kierunkowe prostej  pat_asdf_pat  1
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl