szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2011, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 1023
Na ile sposobów może opuścić windę jadącą od pięta I do VII dziesięciu pasażerów (zakładamy, że są nierozróżnialni) ?

Nie rozumiem dlaczego poprawny wynik to {7+10-1 \choose 10} = 8008

Ja to zadanie rozumiem w ten sposób, że na pierwszym piętrze windę może opuścić 10 pasażerów, na drugim też 10, podobnie na pozostałych co w sumie daje 10^7 możliwości.

Poza tym nie jestem w stanie zrozumieć różnicy między elementami rozrożnialnymi a nierozrożnialnymi. Będę niezwykle wdzięczny za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
MakCis napisał(a):
Ja to zadanie rozumiem w ten sposób, że na pierwszym piętrze windę może opuścić 10 pasażerów, na drugim też 10, podobnie na pozostałych co w sumie daje 10^7 możliwości.

Jeżeli na pierwszym piętrze wysiądzie 10, to na pozostałych żaden. Stąd gdybyśmy rozpatrywali tą możliwość (na każdym piętrze wszyscy, to sposobów jest 70).
Cytuj:
Poza tym nie jestem w stanie zrozumieć różnicy między elementami rozrożnialnymi a nierozrożnialnymi. Będę niezwykle wdzięczny za pomoc.

To znaczy, że interesuje nas tylko liczba wysiadających pasażerów, i "dla zadania" jest to samo gdy na 4 piętrze wysiądzie Zenek, Jadzia i Ewelina, czy Zenek, Ewa i Gucio itd. (W teorii są to - chyba - kombinacje równoważne.)
Modelem dla tego zadania może być: Na ile sposobów można włożyć 10 identycznych kul do 7 szuflad.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2011, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 4615
Lokalizacja: Racibórz
MakCis napisał(a):
Na ile sposobów może opuścić windę jadącą od pięta I do VII dziesięciu pasażerów (zakładamy, że są nierozróżnialni) ?

Nie rozumiem dlaczego poprawny wynik to {7+10-1 \choose 10} = 8008
Jest to klasyczna kombinacja z powtórzeniami mówiąca ile można utworzyć niepustych podzbiorów k -elementowych ze zbioru n-elementowego. W tym zadaniu k=10 n=7 (piętra). Np. podzbiór:

\left\{ I;I;I;V;V;V;VI;VI;VI;VII\right\}

oznacza, że na I i V i VI pietrze wysiadły po 3 osoby (nieistotne kto) a na VII piętrze 1 osoba

MakCis napisał(a):
Ja to zadanie rozumiem w ten sposób, że na pierwszym piętrze windę może opuścić 10 pasażerów, na drugim też 10, podobnie na pozostałych co w sumie daje 10^7 możliwości.
I tak właśnie byłoby gdyby pasażerowie byli rozróżnialni (w przeciwieństwie do sytuacji powyżej). Wtedy mamy k-elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego. To tak jakby każda kolejna osoba losowała kartkę z numerem piętra na którym wysiądzie zwracała wylosowaną kartkę, losowała następna osoba itd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pudełka + elementy  aolo23  2
 wagony i pasazerowie  ewelina900  1
 Elementy do pudełek (rozróżnialne, nierozróżnialne)  MathMaster  3
 Rozróżnialne kule  marcel112  3
 wariacje - wagon i pasażerowie  qwertyme  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl