szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2011, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Lublin
Witam!

Proszę o jakąkolwiek pomoc w rozwiązaniu poniższych zadanek :

1. W prostokącie narysowano 2 okręgi o średnicach idących sąsiednimi bokami prostokąta. Okręgi te przecinają się w punkcie s. Udowodnij, ze punkt S i dwa wierzchołki prostokąta należące do okręgów leżą na jednej prostej.

2. W prostokącie narysowano przekątną i dwie proste po obu jej stronach w tej samej odległości przecinające przeciwlegle boki trapezu. Wykaż, ze obwód powstałego równoległoboku jest równy sumie długości przekątnych prostokąta.

3. W trójkącie równoramiennym AC=AB. Na podstawie AB wybrano dowolny punkt O. Wykaz, ze suma odległości O od boków AC i BC jest równa odległości punktu A od boku BC.

Bardzo bardzo proszę o pomoc. To na prawdę pilne

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 16265
1.

Obrazek

r - promień mniejszego okręgu
R - promień większego okręgu


Trójkąt ASB jest trójkątem prostokątnym (kąt ASB to kąt wpisany oparty na półokręgu)

Wyznaczam |BS|^2
|BS|^2=(2R)^2-|AS|^2

Trójkąt ASD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym (kąt ASD to kąt wpisany oparty na półokręgu)

Wyznaczam |DS|^2
|DS|^2=(2r)^2-|AS|^2

Trójkąty ASB i ASD są podobne \frac{|AS|}{|BS|}= \frac{|DS|}{|AS|}  \Rightarrow |AS|^2= |BS| \cdot |DS|


Wyznaczam (|BS|+|DS|)^2
(|BS|+|DS|)^2=|BS|^2+2|BS| \cdot |DS|+|DS|^2=(2R)^2-|AS|^2+2 \cdot |AS|^2+(2r)^2-|AS|^2=(2R)^2+(2r)^2=|BD|^2

czyli
|BS|+|DS|=|BD|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 01:46 
Użytkownik

Posty: 6163
Lokalizacja: Staszów
Wykorzystując rysunek z poprzedniego postu Pani ''nmn'' :
zauważamy że AS jest wspólnym ramieniem kątów ASB i ASD i ponadto, że są to kąty proste oparte na półokręgach o średnicach AB i AD, i to, że mające wspólny wierzchołek w S. Zatem ich drugie ramiona są prostopadłe do AS w punkcie S zatem leżą w jednej prostej przechodzącej przez wierzchołki B i D prostokąta.
Koniec wywodu.
W.Kr.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 16265
2. Nie rozumiem treści.

3. Sprawdź czy dobrze przepisałeś, bo to fałsz. (nie powinno być czasem AC=BC?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 02:43 
Użytkownik

Posty: 6163
Lokalizacja: Staszów
Jeżeli trójkąt jest równoramienny, i punkt O jest na "podstawie" tego trójkąta, to można problemik rozwiązać tak:
http://tinypic.com/view.php?pic=33zd9qf&s=7
W.Kr.

-- 8 lut 2011, o 13:17 --

Po zamianie trapeza na prostokąt.
(Domyślam się przejęzyczenia).
http://tinypic.com/view.php?pic=213oq4y&s=7
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 16265
Obrazek

Zgodnie z treścią zadania
AC=AB=a
CB=b

P_{ABC}=P_{AOC}+P_{OBC}
\frac{bz}{2}= \frac{ax}{2}+ \frac{by}{2}
bz= ax+ by  /:b
z= \frac{a}{b}x+y

Równość z=x+y, będzie prawdziwa jedynie gdy a=b, czyli dla trójkata równobocznego.

Poza tym jeżeli AB jest ramieniem to podstawą jest BC (narysowałam sobie też rysunek zgodny z treścią zadania i zmierzyłam odcinki, równość nie zachodzi)

Jeżeli natomiast
AC=BC=b
AB=a
P_{ABC}=P_{AOC}+P_{OBC}
\frac{bz}{2}= \frac{bx}{2}+ \frac{by}{2}
bz= bx+ by  /:b
z=x+y


3. W zadaniu nie ma mowy o prostych równoległych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 6163
Lokalizacja: Staszów
Ja powoliłem sobie zauważyć, wnieść taką poprawkę :
"Jeżeli trójkąt jest równoramienny, i na "podstawie" AB wybrano dowolny punkt O " ..., to można problemik rozwiązać tak ".
Tę równoramienność i odróżnienie "podstawy" od ramion zaznaczyłem na rysunku.
Zatem odeszedłem od "ścisłej " treści, uważając że autor pomylił oznaczenia boków.
Co zaś tyczy się równoległych, to domyślam się, że rzecz idzie o odcinki OD i AE. Rzeczywiście w postawionym zadaniu nie ma zdania o równoległości odcinków, ale ich równoległość jest oczywista.
A może nie o to idzie?
W.Kr.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2011, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 16265
Poczekamy na autora topiku.

Chociaż wygląda na to, że już mu te zadania nie są potrzebne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadanek różnych  Peter100  1
 Kilka zadań - zadanie 10  shymo  2
 Czworokąt cykliczny, wypukły i nie tylko. Kilka zadań.  monisia7272  16
 Dowodzenie geometri z tezy...  Milczek  6
 Geometria kilka zadań cz. II  claher  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl