szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Kraków
1) |2x+3|-|4x-3|\geq0
2) |x-2|-|x-3|>0
3) |x-1|+|x-3|>4

I jeszcze zadanko z równością:
4) |7-x|+|x-3|+|4x+8|=-5

Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 10:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 156
Lokalizacja: Biała Podlaska
W nierównościach rozpatrujesz po 4 przypadki.

W celu opuszczenia wartości bezwzględnej musisz opuścić znak wartości bezwzględnej zakłądając, że raz to co pod nią stoi jest \geq 0 lub (w przypadku gdy \geq 0 opuszczasz wartość bezwzględną bez żadnych konsekwencji, natomiast gdy opuszczając znak wartości zmieniasz znaki pod wartością).

Wychodzi ci układ dwóch nierówności który rozwiązujesz, aby mieć dziedzinę.

A następnie rozwiązujesz swoją nierówność po opuszczeniu znakó wartości bezwzględnej i patrzysz czy wynik mieści się w dziedzinie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 236
Lokalizacja: -----
1) x\in
2)x\in(\frac{5}{2},+\infty)
3)x\in (-\infty;0) \cup (4;+\infty)
4)x\in\emptyset
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Kraków
Prosiłbym jednak o rozwiązanie choć jedej nierówności krok po kroku... Resztę zrobie analogicznie...

Dzieki !
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 14:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
3).|x-1|+|x-3| >4\\
liczby |x-1|\; i \; |x-3| zerują się odpowiednio w punktach 1 i 3. Mamy teraz 3 przypadki:

1.x
Wtedy obie liczby pod wartościami bezwzględnymi są mniejsze od zera, stąd na mocy definicji wart. bezwzględnej mamy:
-x+1-x+3>4\\
-2x+4>0\\
-2x>0\\
x
Teraz ponieważ założyliśmy że x więc trzeba jeszcze znaleźć część wspólną rozwiązań układu:
[Blad w formule, skoryguj!]
x \in (-\infty;0)


2. 1\leq x
Pierwsza liczba tj |x-1| jest w tym przedziale dodatnia, druga tj |x-3| ujemna więc na mocy definicji mamy:
x-1-x+3>4\\
2>4\\
-sprzeczność więc w przedziale nierównośc nie ma rozwiązania.


3.3 \leq x
Przy tych warunkach obie liczby pod wart. bezwzględnymi są dodatnie ,czyli mamy po prostu:
x-1+x-3>4\\
2x-4>4\\
x>4
\left\{\begin{array}{l} x \geq 3 \\x>4 \end{array} \Longrightarrow x>4
x \in (4;+\infty)

Rozwiązaniem nierówność jest więc: x\in (-\infty;0) \cup (4;+\infty)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl