szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sty 2011, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Wilno
Znalesc punkt B symetryczny do punktu A(5;10;4)
wgledem prostej \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-3}{-5}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:22 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Najlepiej znaleźć najpierw wektor BP, gdzie P to rzut punktu B na podaną prostą. Zapisujemy sobie równanie prostej w postaci parametrycznej:

\begin{cases} x=2t+1 \\ y=4t+2 \\z=-5t+3 \end{cases}

Teraz szukamy wektora \vec{BP}. Spróbuj skorzystać z następujących faktów:
:arrow: P=[2t+1,4t+2,-5t+3] dla pewnego t (bo to punkt podanej prostej)
:arrow: wektor BP oraz wektor kierunkowy danej prostej są prostopadłe (czyli ich iloczyn skalarny wynosi...?)

Na koniec wystarczy oczywiście zauważyć, że \vec{BP}=\vec{PB^{\prime}}, gdzie B^{\prime} jest szukanym w zadaniu punktem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sty 2011, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Wilno
Wszystko dobrze tyko jedno prosze jezeli mozno wytlumaczyc mne czemu
\vec{BP}=\vec{PB^{\prime}} :) to tak dla siebe, zwiekszyc poziom wiedzy :D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sty 2011, o 17:36 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Podstawową własnością symetrii względem prostej jest fakt, że dany punkt B i jego obraz B^{\prime} leżą na prostej prostopadłej do osi symetrii, w jednakowych od niej odległościach. Dlatego też, jeśli punkt P jest punktem wspólnym osi symetrii oraz prostej przechodzącej przez punkty B i B^{\prime}, to \vec{BP},\vec{PB^\prime} mają ten sam kierunek (oba są prostopadłe do osi symetrii) oraz równe długości (bo |PB|=|PB^\prime|, jako że są to odległości punktów B i B^{\prime} od osi symetrii). Tego, ze mają te same zwroty, chyba nie musze tłumaczyć :P .
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2011, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Wilno
Dzieki, to ze dlugoscie jdnakowe ja wiedzial, watpilem jakos tylko na temat samych wektorow;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2011, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: RJS \ Krk
Ktoś jest jeszcze chyba na kacu z rana ^.^
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2011, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Wilno
:D, nie, u kogos w poniedzialek egzamin z algebry :D
niema czasu czasu zeby byc na kacu z rana :D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2011, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: RJS \ Krk
zerówka?
No to powodzenia ;]
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2011, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Wilno
dziekuje :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 4  MichalACM  0
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 2  Marek01  1
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 8  Qwertyluk  1
 punkt symetryczny wzgledem prostej  agataga1  0
 punkt symetryczny wzgledem prostej - zadanie 5  ziomalok19  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl