szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 gru 2006, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 3393
1.Zbadaj dla jakich wartości parametru p, zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem : f(x)=\frac{x-p}{(x+p)(x-1)} jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

2. Zbadaj czy istnieją takie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=\frac{mx^2+(x+2)x-2}{x^2+4x+4} jest równa funkcji g określonej wzorem : f(x)=\frac{3x-1}{x+2}

3. Zbadaj dla jakich wartości parametru a zbiorem wartości funkcji f : f(x)=\frac{x+a}{x^2+ax-1} jest zbiór R.

1 i 3 zadanie się chyba tak samo rozwiązuję, więc proszę o pomoc w jednym z nich.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 gru 2006, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: krosno
wedlug mnie musisz skorzystać ze wzorów vieta i dobrać odpowiedni współczynnik aby funkcja kwadratowa w mianowniku nie miała miejsc zerowych czyli D=R
Niestety nie mam pomysłu na realizacje:P
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 gru 2006, o 16:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 620
Lokalizacja: Kęty
2)(3x-1)(x+2)=x^{2}(m+1)+2x-2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 gru 2006, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 3393
PFloyd napisał(a):
2)(3x-1)(x+2)=x^{2}(m+1)+2x-2

czyli starczy przyrównać do siebie jakby te dwa równania, którymi opisane są funkcje? ;) bo tak też zrobiłem i mi wyszło że dla m bodajże 0 i 3 i niestety było to złe rozwiązanie...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 gru 2006, o 20:49 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Rzekłbym, iż w tym drugim trzeba licznik i mianownik pierwszej funkcji podzielić przez x+2. Wtedy mianownik gra, dziedzina również, pozostaje tylko znalezienie parametru (dzięki dzieleniu, bo wiemy, że ma nam wyjść 3x - 1).

Natomiast co do jeden i trzy, to niezerowanie się mianownika nic nie daje, a co śmieszniejsze, funkcja w 3 ma zawsze dwa miejsca zerowe i pomimo tego jest Zw = R. Cosik innego tutaj musi zachodzić.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 gru 2006, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 3393
a w 2 może nie trzeba wyliczać m z delty, tylko skorzystać z twierdzenia o równości wielomianów...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 gru 2006, o 21:00 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Eureka, hehe : P.

Zrobimy sposobem najprostszym : ) na przykładzie trzeciego:

\frac{x+a}{x^{2} + ax - 1} = k k musi należeć więc do R, by warunki zadania były spełnione. Idźmy dalej:
x + a = kx^{2} + akx - k \\ kx^{2} + x(ak-1) - k - a = 0
Przypadeczek, gdy k = 0, czyli x = -a od razu sobie załatwiamy, dalej zakładamy k <> 0 i liczmy deltkę:
\Delta = a^{2}k^{2} - 2ak + 1 + 4k^{2} + 4ak = a^{2}k^{2} + 2ak + 1 + 4k^{2} = (ak + 1)^{2} + 4k^{2} \geq 0 jako suma dwóch kwadratów liczb rzeczywistych. Z tego więc można wyciągnąć prosty wniosek, który bił mnie po oczach, gdy analizował wykres tego, że dla każdego k e R a równiez należy do R.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 gru 2006, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 3393
czyli odpowiedź będzie że a\in R ? ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 gru 2006, o 21:09 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Tak sadzę i tak zapisałem ; p
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Badanie monotoniczności oraz ekstrema.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl