szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 21 gru 2010, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: jarotowo
mam problem z zadanie ;
napisz równania stycznych do hiperboli 4x^2 + y^2 = 36 prostopadłych do prostej 2x + 5y + 11 = 0
wiem ,ze trzeba zacząć od wyznaczenia współczynnika kierunkowego ale nie wiem co dalej mam wzór na styczna ale bez pkt na hiperboli jest bezużyteczny ma ktoś pomysł jak to rozwiązać??
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 gru 2010, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 16273
To raczej nie jest hiperbola :D

Znasz odpowiedź?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 gru 2010, o 00:06 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Dalej spróbuj skorzystać ze wzoru na styczną do elipsy:

Styczna do elipsy \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^2}{b^2}=1 w punkcie (x_0,y_0) ma równanie \frac{xx_0}{a^{2}}+\frac{yy_0}{b^2}=1

Najlepiej zapisz ogólne równanie szukanej prostej w podobnej postaci i porównaj z równaniem wynikajacym ze wzoru.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 gru 2010, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: jarotowo
No tak tylko żeby skorzystać z tego wzoru potrzebny jest punkt styczności stycznej i hiperboli a tego nie mam.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 gru 2010, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 16273
To nie jest hiperbola tylko elipsa.

x + 5y + 11 = 0
y=- \frac{1}{5} x- \frac{11}{5}
Równanie stycznej jest postaci:
y=5x+b

\begin{cases} 4x^2 + y^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}
\begin{cases} 4x^2 + (5x+b)^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}
\begin{cases} 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0\\ y=5x+b \end{cases}

29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0
b pilczysz z:
\Delta=0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 gru 2010, o 21:32 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Można i tak.

Ja myślałem raczej o czymś takim: równanie prostej prostopadłej to 5x-2y+C=0, czyli -\frac{5x}{C}+\frac{2y}{C}=1. Z drugiej strony, to równanie ma mieć postać \frac{xx_0}{9}+\frac{yy_0}{36}=1, zatem \frac{x_0}{9}=-\frac{5}{C} oraz \frac{y_0}{36}=\frac{2}{C}. Wyznaczamy x_0 i y_0 z tych równań i wstawiamy do równania elipsy, obliczamy C.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 styczne do hiperboli  kujdak  1
 Wyznacz styczne do okręgu, prostopadłe do prostej  pumex  2
 okrąg, styczne i punkty wspólne z hiperbolą  kolega buahaha  1
 Okręgi styczne zewnętrznie, trójkąt równoramienny.  PanKracyToNieTak  2
 Styczne - zadanie 5  wojtek6214  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl