szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 gru 2010, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 17
Jak w najprostszy sposób sprawdzić czy dany punkt S należy do prostej k w przestrzeni trójwymiarowej ? Prosta k wyrażona jest w postaci parametrycznej.

Pierwsze co mi przyszło do głowy to podstawienie współrzędnych punktu do równań prostej. Przyjmijmy pewne oznaczenia:
S=(s_x, s_y, s_z)
k:\\
x = p_x + d_xu\\
y = p_y + d_yu\\
z = p_z + d_zu
Po wspomnianym podstawieniu otrzymamy:
s_x = p_x + d_xu\\
s_y = p_y + d_yu\\
s_z = p_z + d_zu
Czyli:
u_1 = \frac{s_x - p_x}{d_x}\\
u_2 = \frac{s_y - p_y}{d_y}\\
u_3 = \frac{s_z - p_z}{d_z}
Jeżeli punkt należy do prostej to u_1, u_2, u_3 będą sobie równe. Problem pojawia się gdy któreś z d_x, d_y \hbox{ lub } d_z jest równe 0. Jest jakiś lepszy sposób na sprawdzenie czy punkt należy do prostej ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 gru 2010, o 22:23 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
A czemu to niby miałby być problem? :) Jeśli np. d_x=0, to musi zachodzić s_x=p_x, inaczej nie ma co sobie zawracać głowy punktem S.

Alternatywnie, możesz wyliczać np. tylko u_1, podstawiać do przepisów na y,z i sprawdzać, czy otrzymujesz y=s_y,z=s_z. Prostszej metody niż te dwie to już chyba nie ma.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 gru 2010, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 17
To się tak łatwo mówi, ale w implementacji w programie wygląda to trochę gorzej ponieważ pojawia się masa instrukcji warunkowych. Ale wykorzystałem równanie kanoniczne sfery przy założeniu, że sfera ma promień równy 0. Dzięki temu mam do rozwiązania zwykłe równanie kwadratowe. Chyba ładniej to wygląda niż ileś tam warunków :P
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2010, o 00:17 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Można i tak. Chciałbym tylko dodać małą uwagę: pisząc program, powinno się zwracać większą uwagę na szybkość kodu, niż na elegancję. Podejrzewam, że porównanie (w instrukcji warunkowej) jest "tańsze" obliczeniowo, niż działania mnożenia (w podstawianiu współrzednych do równania sfery i obliczaniu wartości).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie stycznej do okręgu przechodzącej przez punkt  wrotarianin  4
 Wzajemne położenie prostej i okręgu - zadanie 11  zidanek43  9
 punkt i równania dwusiecznych w trójkącie  mn  0
 dowód punkt przecięcia prostych  goosia91  0
 Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt i równole  vergil  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl