szukanie zaawansowane
 [ Posty: 79 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sie 2013, o 13:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2913
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
A tak serio:

Ukryta treść:    


Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych dodatnich (a,b) dla których 7^a - 3^b \mid a^4+b^2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sie 2013, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 255
Ukryta treść:    


Wykaż, że dla każdego n \in \mathbb{N} można znaleźć trzy różne liczby a,b,c większe od n^2 i mniejsze od n^2+n+3\sqrt{n} takie, że a|bc.

-- 10 sie 2013, o 14:45 --

hint:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sie 2013, o 22:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2913
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Ukryta treść:    


Rozwiązać w \mathbb{Z}_+ równanie x!+y^3 = 18+z^3
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 sie 2013, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Ukryta treść:    


Dane są a,b,n \in \mathbb{Z}_+, takie, że 2^n-1=ab, oraz k \in \mathbb{Z}_+, takie że ab+a-b-1 \equiv 2^k \pmod{2^{k+1}}. Pokazać, że k jest parzyste.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2013, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 867
jest forma przed memo:    


Udowodnij, że \sum_{i=1}^{\frac{p-1}{4}} \lfloor \sqrt{ip} \rfloor = \frac{p^2-1}{12} gdzie p jest liczbą pierwszą taką, że w ciągu arytmetycznym p-1,2p-1,... występuje co najmniej jeden kwadrat liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2014, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 270
Jakaś wskazówka? Albo ktoś ma jakiś pomysł?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2014, o 02:28 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2014, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Pruszków
Wskazówka: Pomieszać sumę i wykorzystać fakt, że -1 jest resztą kwadratową modulo p.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2018, o 13:45 
Użytkownik

Posty: 5803
Lokalizacja: Kraków
:arrow: Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p, q takie, że m^{3pq} \equiv m \pmod{ 3pq} dla dowolnej liczby naturalnej m
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2018, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13876
Lokalizacja: Wrocław
Ale to już było i nie wróci więcej, i choć tyle się zdarzyło, to do przodu wciąż wyrywa głupie serce.
56706.htm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2018, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 5803
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że jeśli n>1 i 2n-1 oraz 3n-2 są kwadratami liczb całkowitych, to 19n - 14 jest liczbą złożoną
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2018, o 19:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7025
19n-14=9(3n-2)-4(2n-1)=9a^2-4b^2=(3a-2b)(3a+2b)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2018, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 5803
Lokalizacja: Kraków
oraz 3a-2b>1. Można przedstawić nastepne zadanie...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2018, o 20:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13876
Lokalizacja: Wrocław
Czy istnieje n\in \NN^+ takie, że \sin n jest liczbą wymierną? A jak będzie z \sin n!?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lis 2018, o 08:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7025
Negatywna odpowiedź na oba pytania wynika z niealgebraiczności sinusa.

mol_ksiazkowy napisał(a):
jeśli n>1 i 2n-1 oraz 3n-2 są kwadratami liczb całkowitych
Dla jakich n powyższe liczby będą kwadratami?

PS
Przykładowe n spełniające treść zadania: 7366416376406081 i 41.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 79 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Teoria liczb] Ciekawe równanie z niewiadomymi 1  Zahion  6
 szacowanie mantysy [Teoria liczb]  marcin7Cd  6
 [Teoria liczb] Równość wartości, wzory z dzielnikami - zadanie 13  matex_06  5
 [Prawdopodobieństwo][Ciągi] Ciąg liczb dodatnich (własne)  Piotr Rutkowski  0
 [Teoria liczb] Skończony zbiór rozwiazań  rfyzs  24
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl