szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2010, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Siedlce
Zadanie wydawało mi się proste... i pewnie takie jest
Należy obliczyć odległość punktu P=(3,-1) od prostej L:\begin{cases} x= 3t +2 \\ y= 2t-1\end{cases}, t \in R.

Wyznaczyłam wektor \vec{u}=[3,2]. Potem podstawiłam to do ogólnego równania funkcji,otrzymałam je w postaci L:3x+2y-7=0. Zaczęłam podstawiać dane do wzoru na odległość d=\frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }. I tu się zatrzymałam, bo d byłoby równe zeru...

Proszę, poprawcie moje błędy
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2010, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Żory
Przyznaję nie liczyłem - ale proponuję wyprowadzić wzór na funkcję y(x), poprzez podstawienie
t=\frac{x-2}{3} Do drugiego równania. W ten masz prostą y(x), a dalej tak samo.
Mi w pamięci wyszło równanie:
y =\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}
PS.: możliwe jest, że d=0, wtedy punkt należy do prostej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2010, o 17:39 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Podejrzewam, że wyliczając równanie prostej L, wstawiłaś do niego współrzędne punktu P. W takim razie, skoro prosta zawiera punkt P, to oczywiste jest, że odległość punktu P od niej wynosi zero :wink:

Skorzystaj ze wskazówki, którą dał Ci adamglos92, a jeśli chcesz rozwiązać zadanie swoją metodą, to do równania prostej podstaw jakiś przykładowy punkt prostej (przykładowo dla t=1 mamy punkt (5,1)).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2010, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Żory
Nie zgodzę się z tobą Crizz. Jeśli podstawi pod t konkretną wartość to wyjdzie mu punkt prostej. W tedy będzie mógł obliczyć odległość, ale punktu od punktu a nie od prostej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2010, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Siedlce
Rzeczywiście do wyliczenia równania prostej L użyłam punktu P... Korzystając z Waszych wskazówek wyszły mi jednak inne wyniki. adamglos92, masz chyba rację. poukładało mi się już nieco w głowie :)

Dziękuję za rozświetlenie sprawy :wink:

P.S. Dzięki za poprawki Crizz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2010, o 18:34 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
adamglos92 napisał(a):
Nie zgodzę się z tobą Crizz. Jeśli podstawi pod t konkretną wartość to wyjdzie mu punkt prostej.


Myślałem, że wyraziłem się w miarę jasno i myślę, że milka333 zrozumiała, o co chodzi, ale na wszelki wypadek uściślę: chodzi o wykorzystanie punktu (5,1) do wyznaczenia równania prostej, czyli wyznaczenia współczynnika C w równaniu Ax+By+C=0.

Dopiero teraz natomiast zauważyłem, że do równania prostej został wstawiony wektor kierunkowy tej prostej ([A,B]=[3,2]), a to nie jest poprawne.

Wektor [A,B] jest prostopadły do prostej o równaniu Ax+By+C=0. Ty natomiast wstawiłaś za A i B współrzędne wektora równoległego do tej prostej, dlatego wyniki wyszły inne. Należałoby wstawić [A,B]=[2,-3] (współrzędne wektora kierunkowego zamieniamy, a drugą współrzędną bierzemy z minusem; otrzymany wektor jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2010, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Żory
Teraz Cię rozumiem Crizz. Rzeczywiście teraz to wygląda dużo lepiej - zwracam honor:) Co prawda wydaje mi się, że mój sposób jest łatwiejszy, co bynajmniej nie umniejsza prawdziwości twoich twierdzeń.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość punktu od prostej - zadanie 4  kangurka  3
 odległość punktu od prostej - zadanie 30  monykaa91  5
 Odległóść punktu od prostej - zadanie 42  gratis71  3
 Odległość punktu od prostej - zadanie 40  aggie_  5
 odległość punktu od prostej - zadanie 11  grzegorz39  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl