szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
Prosze o wytlumaczenie tego zadania:

W fabryce przeprowadzany jest test diagnostyczny majacy na celu wykrycie wadliwych wyrobow. Test stosuje sie do zbadania pojedynczych sztab wylosowanych z duzej partii tego wyrobu. Wiadomo, ze przecietnie 5% calej produkcji stanowia produkty wadliwe. Sprawdzono rowniez, ze jeseli produkt jest wadliwy, to w 90% test wykazuje wadliwosc (czyli wynik testu jest pozytywny). Jezeli produkt jest wykonany prawidlowo to w 90% test nie wykazuje wadliwosci.

a) Wyznacz prawdopodobienstwo, ze produkt jest wadliwy, jezeli wynik testu byl pozytywny

b) Jak zmieni sie powyzsze prawdopodobienstwo, jezeli prosukt bedzie badany dwukrotnie i w obu przypadakch wyniki testu beda pozytywne

Z gory dziekuje za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
a)
Oznaczmy zdarzenia:
A - produkt jest dobry
B - produkt jest wadliwy
T - test miał wynik pozytywny (tzn. zakwalifikował produkt jako wadliwy)

Pytamy o prawdopodobieństwo P(B|T). Ze wzory Bayesa mamy:
P(B|T)=\frac{P(T|B)\cdot P(B)}{P(T|B)\cdot P(B)+P(T|A)\cdot P(A)}=
=\frac{0,90 \cdot 0,05}{0,90 \cdot 0,05+0,10\cdot 0,95}=\frac{9}{28}

Podpunkt b) analogicznie, tylko tam T będzie zdarzeniem o którym mowa w b) i siłą rzeczy zmieni się wartość prawdopodobieństw.

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
Dzieki, do a udalo mi sie dojsc samemu, ale mam problem z b:
Jeśli D - test mial wynik pozytywny dwa razy z rzedu, to jakie bedzie prawdopodobienstwo warunkowe P(D|A) ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
P(D|A)= 0,10 \cdot 0,10

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
Nie moge tego zrozumiec, mozna prosic o wytlumaczenie calego tego przykladu?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ale czego nie możesz zrozumieć? Czy jasne jest dla Ciebie, że dla dobrego produktu test wykaże wadliwość z prawdopodobieństwem 0,10?

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
Tak, to wynika z tresci zadania - P(T|A) = 0,1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to jeśli wykonujemy dwa testy na takim dobrym produkcie, to prawdopodobieństwo tego, że dwa razy test wskaże na produkt jako wadliwy jest równe iloczynowi zdarzeń (niezależnych): "za pierwszym razem test wskazał produkt jako wadliwy" oraz "za drugim razem test wskazał produkt jako wadliwy".

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
cholera moja wina, bo pomyłem oznaczenia - chodzilo mi o prawdopodobienstwo P(D|B) czyli jakie jest prawdopodobienstwo, ze wynik jestdwa razy pozytywny jesli badany produkt ma wade. Analogicznie wiec to prawdopodobienstwo bedzie wynosic P(D|B) = 0,9 * 0,9 = 0,81 tak?

wiec prawdopodobienstwo ze produkt byl wadliwy, jesli test wykonany na tym produkcie byl dwa razy pozytywny
P(B|D)=  \frac{P(B)*P(D|B)}{P(D)}    =   \frac{0,05 * 0,81}{0,14*0,14} ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
P(D)=P(D|B)\cdot P(B)+P(D|A)\cdot P(A) = 0,90\cdot 0,90\cdot 0,05+0,10\cdot 0,10\cdot 0,95

Używaj wzoru Bayesa, to nie będziesz robił takich błędów.

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2010, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!
Racja - wszystko gra teraz i kminie skad co sie wzielo. Gigantyczne dzieki za poswiecony czas !
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobienstwo warunkowe - zadanie 3  Tinia  3
 Prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 14  NagashTheBlack  1
 Prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 126  nebhe  5
 Prawdopodobieństwo warunkowe - zadanie 98  TeoO_  5
 prawdopodobienstwo warunkowe - zadanie 47  xfort  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl