szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2010, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Prostopadłe proste k i l s są styczne do okręgu o równaniu (x+6)^{2}+(y+8)^{2}=18 w punktach odpowiednio K i L. Oblicz odległość punktu K od punktu L

Wyznaczyłem oczywiście promień, środek, napisałem wzór ogólny funkcji liniowej i teraz gdy chcę zastosować wzór na odległość punktu od prostej to pojawiają mi się tam 2 niewiadome a i b. Nie wiem jak mam się pozbyć któreś z nich. Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2010, o 15:25 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Spróbujmy najpierw coś zauważyć. :)
Niech O oznacza środek okręgu, S - punkt przecięcia prostych k i l.
Z założenia k\perp l, więc KS\perp LS. Z określenia prostych k i l jako stycznych do okręgu mamy też KS\perp KO, LS\perp LO.
Stąd i z twierdzenia o sumie miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynika, że w czworokącie OKSL kąt \angle KOL jest kątem prostym.
Co więcej, |KO|=|LO|=3\sqrt{2}, czyli czworokąt OKSL jest kwadratem o boku 3\sqrt{2}.
Wobec tego okazuje się, że KL jest przekątną w tym kwadracie i jej długość to 3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=6.

Zadanie tylko pozornie wymaga zatem wprowadzania układu współrzędnych - potrzebny był tylko promień okręgu. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisz równanie dwusiecznej kąta utworzonego przez proste.  lled3  0
 wykazać, że wektory są wzajemnie prostopadłe - zadanie 2  szymon1234513  2
 prosta styczna, okrąg i trójkąt  justyska70  0
 okrąg styczny do funkcji  panisiara  1
 Wyznaczanie kąta w trójkącie wpisanym w okrąg pewne zad  kamilneo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl