szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2006, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poznań
Ciąg {a_{n}} jest ciągiem rosnącym, zbadaj monotoniczność ciągu {b_{n}} jeśli b_{n}=a_{n}-a_{n+1}. Czy to zadanie w ogóle da się jednoznacznie rozwiązać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2006, o 19:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 44
Lokalizacja: Warszawa/Kolno
no nie wiem :P ale monotonicznośc sprawdzam dla ciągu b:
b_{n+1} - b_{n}= a_{n+1} - a_{n+2} - (a_{n} - a_{n+1}\\
\Delta =b_{n+1} - b_{n}\\
\Delta = 2a_{n+1} -(a_{n+2} +a_{n})\\

Dla arytmetycznego ciągu :
\Delta= 0

Dla geometrycznego:
\Delta= a_{n} \cdot(q-1)^2
z zadania wiemy ze ciąg a był rosnący a więc a_{n}>0 \wedge q>1 lub a_{n}
ale wiemy, że \forall q\in R_{+}-(1) : (q-1)^2>0, więc
\Delta jest uzależniona od a_{n}
znak delty bedzie oznaczał monotonicznośc ciągu
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2006, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poznań
Właśnie też mi się wydaje, że bez założenia że ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny nie można udzielić pewnej odpowiedzi na zadanie. Nie znamy w końcu stosunków kolejnych wyrazów ciągu a_{n}, a tą różnicę można ewentualnie trochę bardziej przejrzyście zapisać...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2006, o 22:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
racja, Doktor, trochę pogmatwałeś, można to zapisac:
b_{n+1}-b_{n}=-(a_{n+2}-a_{n+1})+(a_{n+1}-a_{n})
i wtedy widac zależnosc od tego, czy różnice rosną są stałe, czy maleją :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność ciągu  Kaśka  2
 Monotoniczność ciągu - zadanie 4  kuchi14  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 5  Luke160  3
 monotoniczność ciągu - zadanie 6  jjarkus  13
 monotoniczność ciągu - zadanie 13  Kwiatek29  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl