szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 4 lis 2006, o 14:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
Mam do rozwiązania taki układ równań:

\left{\begin{array}{l}|x|-y=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=8\end{array}

Mi wyszły takie rozwiązania:
dla x>0 : y=1 i x=2; y=-3 i x=-2
dla x<0 : x=-\sqrt{3} i x=\sqrt{3}

Czy dobrze to zrobiłem ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 4 lis 2006, o 15:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
ponieważ
x\in R,\;\;|x|=y+1\;\Rightarrow\; y\geq -1

x^{2}=|x|^{2}

2(y+1)^{2}=8\\
(y+1)^{2}=4\\
y+1=2\;\; (y+1\geq 0)\\
y=1\\
x=y+1\\
x=2

Jedyne rozwiązanie to:
\left{\begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 4 lis 2006, o 15:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
x\in R,\;\;|x|=y+1\;\Rightarrow\; y\geq -1

x^{2}=|x|^{2}

Skąd to wziąłeś ?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 4 lis 2006, o 15:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
tak mają wszystkie potęgi parzyste, że
x^{2n}=|x|^{2n}

a to pierwsze jest przekształceniem pierwszego równania. wiadomo bowiem, że |x|\geq 0
a jeżeli |x|=a, to również a\geq 0
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 4 lis 2006, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
2(y+1)^{2}=8 A to w jaki sposób przekształciłeś ??

Ja rozwiązałem to w ten sposób:
dla x>0
\left{\begin{array}{l}x-y=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=8\end{array}

\left{\begin{array}{l}x=1+y\\(1+y)^{2}+y^{2}+2y+1=8\end{array}

y^{2}+2y+1+y^{2}+2y+1=8
2y^{2}+4y-6=0
y_{1}=1
y_{2}=-3 - nie spełnia założeń

Moge rozwiazac to w taki sposob, czy musze jeszcze dopisac jakies zalozenia ??
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 4 lis 2006, o 15:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
no zrobiłes to samo, co ja, tylko rozpisałeś jeden nawias

x^{2}+(y+1)^{2}=8\\
x>0\\
x=y+1\\
(y+1)^{2}+(y+1)^{2}=8\\
2(y+1)^{2}=8

ale to założenie: |x|=y+1\geq 0 jest wymagane i to chyba jedyne (poza tymi w przypadkach)
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 4 lis 2006, o 15:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
Wielkie dzieki za pomoc

[ Dodano: 4 Listopad 2006, 15:37 ]
Zapomniałem tylko o jednym: zapisując ten warunek, który podałeś nie musze już rozwiązywać tego układu dla x<0 ??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ równań - zadanie 306  ibiskus  4
 układ równań - zadanie 149  martolka  1
 Układ równań - zadanie 455  tatteredspire  1
 układ równań - zadanie 401  szybki7  1
 Układ równań - zadanie 150  blink182  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl