szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 sie 2010, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Universe
Mamy dwa wektory \vec{a} i \vec{b}, takie że \vec{a} + \vec{b} = (c,d,e) oraz \vec{a} - \vec{b} = (f,g,h).

1) Szukam wektorów \vec{a} i \vec{b}.

W tym celu rozwiązuję układy równań:
\left{ \begin{array}{l} a_x + b_x = c \\ a_x - b_x = f \end{array} \right.

\left{ \begin{array}{l} a_y + b_y = d \\ a_y - b_y = g \end{array} \right.

\left{ \begin{array}{l} a_z + b_z = e \\ a_z - b_z = h \end{array} \right.

I otrzymuję \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) i \vec{b} = (b_x, b_y, b_z).

2) Szukam kąta pomiędzy wektorem \vec{a} i \vec{a} + \vec{b}

Jeśli nie chodzi tu o miarę kąta, a cosinus kąta, to wystarczy skorzystać z twierdzenia cosinusów dla trójkąta o długości boków równej długości wektorów \vec{a}, \vec{b} oraz \vec{a} + \vec{b}, gdzie np. długość wektora \vec{a} to \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}.

Czy dobrze?

3) Sprawdź sumę kątów w trójkącie zbudowanm na wektorach \vec{a}, \vec{b} oraz ich sumie \vec{a} + \vec{b}.

Można obliczyć cosinusy kątów jak w 2), a potem rozwinąć w szereg Taylora odpowiednią funkcję do wielomianu odpowiednio wysokiego stopnia i rozwiązać takie równanie. Ale nie da się udowodnić tezy w ten sposób - będą to przybliżenia. Jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwusieczna kąta - zadanie 4  Charles90  1
 Równanie prostej równoległej do wektora  yjje  5
 Znajdź długość wektora - zadanie 3  matematykapl  2
 oblicz długośc wektora  wioluska10  5
 rzut wektora na oś  Minnie_  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl