szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 17:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
Lokalizacja: Świdnica
Jak pokazać, że ciąg funkcyjny o n-tym wyrazie postaci:

f _{n}(x)=nsin(sin \frac{x}{n}) jest jednostajnie zbieżny do swojej funkcji granicznej f(x)=x na całym R?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 127
Lokalizacja: krakow
Nie sposób :wink: f_n (2\pi n) = \cdots ?.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Wejherowo
A co z \sup_{x\in\mathbb R}\left|n\sin(\sin\frac{x}{n})-x\right|? Próbowałeś?

Ale widzę, że losiu99 już rozszyfrował zagadkę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
Lokalizacja: Świdnica
A skąd wiemy, że akurat dla tych wartości to będzie supremum?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4977
Lokalizacja: Kraków
A po co nam to wiedzieć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Wejherowo
Moja wypowiedź i losiu99 nie są z sobą związane bezpośrednio.
Losiu pokazuje, że dla liczb postaci przez niego podanych wartości funkcji f_n znacznie odbiegają (w sposób nieograniczony) od funkcji granicznej.

Ja po prostu pisałem w międzyczasie. W momencie zapisywania mojej wiadomości było już jego rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
Lokalizacja: Świdnica
Czyli udowodnił, że ta funkcja nie jest jednostajnie zbieżna do swojej funkcji granicznej, tak? A zbieżność punktową mamy na całym R, prawda? I jeszcze jedno pytanie, czy ta funkcja jest zbieżna jednostajnie na jakimkolwiek przedziale, czy wybór f _{n}(2\pi  n) pokazuje nam, że na całym R jest niejednostajnie zbieżna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Wejherowo
Prawda, że (f_n) jest zbieżny punktowo na \mathbb R.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 3921
Lokalizacja: Warszawa
Dość łatwo sprawdzić, że zbieżność jest niemal jednostajna na \mathbb{R}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność jednostajna - zadanie 28  Agniezcka  8
 zbieżność jednostajna - zadanie 39  salemalekum  2
 zbieżność jednostajna - zadanie 49  waliant  8
 zbieżność jednostajna - zadanie 2  MKN  1
 Zbieżność jednostajna - zadanie 51  Invi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl