szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Nie jestem pewny rozwiązania tego zadania:
Rozwinąć w szereg Fouriera względem funkcji
\varphi_{n}=\sin(nx), x \in(0,\pi), n=1,2,3..
funkcję
f(x)=x(\pi-x)

Na początek rozszerzam f do funkcji nieparzystej
g(x)= \begin{cases} x(\pi-x) \quad dla \quad x \in (0,\pi)\\ x(\pi+x) \quad dla \quad x \in (-\pi,0) \end{cases}
Obliczam całkę
b_{n}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}g(x)\sin(n x) dx
i moim rozwinięciem będzie funkcja
F(x)=\sum_{n=1}^{ \infty }b_{n}\sin{n x}

Czy jest to poprawny schemat rozwiązania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 20:29 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Jeszcze tylko formalnie należałoby określić wartości funkcji w \{-\pi,0,\pi\} by spełnione były warunki Dirichleta, ale sam sposób rozwiązania jest dobry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2010, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 9  studenttt91  3
 rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 6  zoik1989  3
 Rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 3  mjunior  0
 rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 8  tadzikkk  4
 Rozwinięcie w szereg Fouriera - zadanie 10  ak-47  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl