szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 cze 2010, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: miasto
Rozwiń w szereg Taylora i policz promień zbieżności.

f(x) =  \frac{x}{x^2-1}

Wiem, że \frac{1}{1-x}  =  \sum_{n=0}^{ \infty }  x^{n}

Rozłożyłem funkcję na ułamki proste wyszło :

f(x) =  \frac{x}{x^2-1} =   \frac{0.5}{x-1}+ \frac{0.5}{x+1}

pierwszy z tych ułamków to : -\frac{1}{2} * \frac{1}{1-x}  =  \sum_{0}^{ \infty} x^{n}
ale 2 ( 1/x+1) wychodzi jakiś dziwny i ciężko będzie zamienić go na sigmę..
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 5 cze 2010, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
\frac{1}{1+x} =\frac{1}{1-(-x)} =\sum_{n=0}^{ \infty } (-1)^nx^{n}

No i oczywiście

-\frac{1}{2} * \frac{1}{1-x} = -\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{ \infty} x^{n}

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2010, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: miasto
Dzięki :)
Tam wyżej pomyliłem się gdzieś na końcu. Ogólnie postać będzie taka :

\frac{1}{2}  \sum_{n=0}^{ \infty } (-1)^nx^{n}  -  \frac{1}{2} \sum_{n=0}^{ \infty} x^{n}

Z tego chyba wynika że :

dla n parzystych -> 0
dla n nieparzystych -> -1 * \sum_{n=0}^{ \infty} x^{n}

a z tego promień zbieżności (-1,1) ?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 7 cze 2010, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
crugler napisał(a):
a z tego promień zbieżności (-1,1) ?


No, to jest przedział zbieżności, promień zbieżności to 1.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiń w szereg Taylora - zadanie 6  restqq  1
 Rozwiń w szereg Taylora - zadanie 4  malgoskk  1
 rozwiń w szereg taylora - zadanie 5  geol13  1
 Rozwin w szereg taylora - zadanie 3  Agniezcka  1
 rozwiń w szereg Taylora - zadanie 2  Anka20  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl