szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Policz sumę
PostNapisane: 30 maja 2010, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Wrocław
\sum_{n=0}^{ \infty } {n \choose k}  \cdot  x^{n}

Mógłbym poprosić o napisanie w jaki sposób można policzyć tę sumę?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Policz sumę
PostNapisane: 30 maja 2010, o 01:48 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Wroclaw
\sum a(n)\cdot b = b \cdot \sum a(n) - po prostu wyciagamy czynnik przed nawias.
\sum_{k=1}^{n}  {n \choose k} = 2^n - jak nie wiesz skad to sie bierze, to rozwin sobie 2^n dwumianem Newtona jako (1 + 1)^n

Te wzory moga Ci sie przydac. Teraz jest jeszcze pytanie: czy k jest parametrem, czy zle cos przepisales?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Policz sumę
PostNapisane: 30 maja 2010, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Wrocław
No właśnie w zadaniu stoi jak byk że sumujemy po n-ach, nie po k :( Jeśli dobrze liczę to promień zbieżności jest równy 1, ale mimo to nie wiem jak się za tę sumę zabrać
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Policz sumę
PostNapisane: 30 maja 2010, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 2000
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
ro jest równe \frac{z^k}{(1-z)^{k+1}}
to dość ważna tożsamość często pojawiająca się przy funkcjach tworzących

jest ona równoważna tożsamości \frac{1}{(1-z)^{n+1}}= \sum_{k \ge 0}^{} {n + k \choose n}z^k która wynika ze wzoru dwumianowego:
(1+z)^r=\sum_{k}^{} {r \choose k}z^k gdzie |z| <1
dla r=-n-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Policz Sumę - zadanie 2  TrzyRazyCztery  6
 Zanajdz wzor na sumę  mikolajjgn  1
 Oblicz podaną sumę stosując metodę zaburzania:  weo94  3
 Liczba rozkładów liczby naturalnej na sumę liczb  szymonides  3
 Policz liczbę funkcji zbioru w zbiór  zimnydran  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl