szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: GDANSK
Witam mam problem z dwoma zadaniami :

Zad.1

Obliczyć odległość między płaszczyzną \pi _{1} : 4x -2y + 10z - 30 = 0 i płaszczyzną \pi_{2} , która przechodzi przez punkt P(1,2,-3) i jest prostopadła do wektora [2,-1,5]

Prawidłowa odpowiedź : \sqrt{30}

Zad.2

Obliczyć odległosć między płaszczyznami \pi_{1} i \pi_{2) , gdy
\pi_{1} : x + y + z = 0 , \pi_{2}  : 3x + 3y + 3z + 10 = 0

Prawidłowa odpowiedź : d =  \frac{5 \sqrt{2} }{4}



Dziękuje bardzo za zainteresowanie i pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 12:22 
Moderator

Posty: 10344
Lokalizacja: Gliwice
1. rownanie ogolne plaszczyzny to Ax+By+Cz+D=0, wspolczynniki otrzymujesz z warunku prostopadlosci do wektora i przechodzenia przez okreslony punkt (trzeba jego wspolrzedne podstawic jako x, y, z), nastepnie znalezc jawna postac tych plaszczyzn. Odleglosc pomiedzy nimi to najkrotsza laczaca je droga. Wybierzmy na plaszczyznach \pi_1,\pi_2 punkty odpowiednio x_1,y_1,z_1 i x_2,y_2,z_2 wystarczy znalezc ekstremum warunkowe D^2(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2)=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2 przy z okreslonym jawnym rownaniem x i y, zostaje ekstremum funkcji czterech zmiennych do znalezienia (wyjdzie niewlasciwe). ANalogicznie w drugim przypadku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 13:23 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: GDANSK
W przypadku drugiego zadania...

Czyli wyznaczam wektory prostopadłe, powiedzmy że \vec{R} _{\pi1} [1,1,1] i \vec{R} _{\pi2} [3,3,3] i co dalej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odległość płaszczyzn równoległych:
Ax +By+Cz+D_1=0 \\
Ax +By+Cz+D_2=0
wyraża się wzorem:
d=\frac{|D_1-D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektorek sprawia problem  tukanik  2
 Kąt między płaszczyzną i prostą - sprawdzenie  LEoPARD  1
 Kat miedzy wektorami  szyms  1
 zadania z płaszczyznami i prostymi  MajchaS  0
 intrygujący problem  herbatka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl