szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Kraków
Witam,
Bardzo pilnie potrzebuję, aby ktoś wytłumaczył mi krok po kroku jak się rozwiązuje równania wymierne z parametrem. Jakoś nie za bardzo mogę to zrozumieć. Na przykład takie coś:

\frac{x-1}{x+a} = 3

Z góry dzięki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 97
Lokalizacja: Kraków
a jaka jest treść zadania? bo generalnie jak jest parametr to chodzi o cos konkretnego... np. ilość rozwiązań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2394
Lokalizacja: Katowice
a \neq -x

Zgodnie z powyższym mianownik jest różny od zera, a więc:

x-1=3(x+a)\\ x-1=3x+3a\\ -2x=3a+1 \\ x = \frac{-3a-1}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 16265
\frac{x-1}{x+a} = 3

założenie x \neq -a

Mnożymy obie strony przez mianownik
x-1 = 3(x+a)
opuszczamy nawiasy
x-1 = 3x+3a
przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a wyrazy wolne na prawą (ze zmienionym znakiem)
x-3x=3a+1
redukujemy wyrazy podobne
-2x=3a+1
dzielimy obie strony przez współczynnik cyfrowy stojący przezd niewiadomą
x=- \frac{3}{2}a- \frac{1}{2}

Równanie ma jedno rózwiązanie dla a \in R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Kraków
Treść to rozwiąż równanie.

@JakimPL
Do momentu wyliczenia x dochodzę i to rozumiem. Tylko potem w notatkach mam, że wyliczają z tego jakieś a, i odpowiedź że dla takiego a równanie ma rozwiązanie to co wyliczyłeś.. Tego właśnie nie rozumiem.

@nmn
Tylko właśnie w odpowiedziach to nie jest dla a \in R
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 16265
A jaka jest odpowiedź?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Kraków
Dla a \neq -1 odpowiedź taka jak wyliczyłaś, a dla a = 1 równanie sprzeczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 673
\frac{x-1}{x+a} \Rightarrow x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1zatem \Rightarrow a \neq -1 \wedge x+a \neq 0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow a=-1 \Rightarrow x+a \neq 0 \Rightarrow 1-1 \neq 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 16265
dla a=1 nie jest sprzeczne
x=-2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Kraków
No ale właśnie dlaczego tak to się liczy. Prosiłbym o wytłumaczenie szczegółowo każdego kroku. Chciałbym to zrozumieć..


@nmn
Sorry, pomyłka. Tam miało być a=-1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 16265
\frac{x-1}{x+a} = 3
Nie wiem czy to trzeba liczyć. Wystarczy zauważyć (co ja osobiście przegapilam), że dla a=-1 równanie przybiera postać:
\frac{x-1}{x-1} = 3
1=3
co nie jest prawdą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2010, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Kraków
Dobra. Nie oto dokładnie mi chodziło, ale już załapałem :) Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne z parametrem  Subzero88  6
 równanie wymierne z parametrem - zadanie 2  Vixy  3
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 3  PrzemeX  1
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 4  artur91  1
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 6  Maurezen  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl