szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 144
\left|x+4 \right| + \left| x\right| > 1

Jak to rozwiązać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 12:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Rozwiąż w 3 przedziałach:
1) \left(-\infty, -4 \right)
2) \left<-4,0 \right)
3) \left<0, \infty \right)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 4615
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Rozwiąż tą nierówność w trzech przedziałach:

1. \ x \in (- \infty ;-4) \\
2. \ x \in <-4;0) \\
3. \ x  \in <0; \infty )

Edit:
Przegapiłem, że jest już wskazówka do tego zadania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 144
Może tak:

Wiem jak rozwiązać
\left| x+4\right| >1

x+4>1  \vee  x+4 < -1
jak rozrysować i opisać rozwiązanie.


Nie umiem połączyć tych dwóch wartości bezwględnych.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Dla x \in  \left(-\infty, -4 \right) równanie ma postać: -x-4-x>1.
Dla x \in  \left<-4,0 \right) - x+4-x>1.
Dla x \in  \left<0, +\infty \right) - x+4+x>1.
Rozwiąż te 3 nierówności.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 144
Wiem że x  \in R ale nie umiem tego logicznie pokazać w rozwiązaniu.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Pierwszy przedział:
-2x-4>1 \\
-2x>5 \\
x<-2,5
Ale przedział jest \left(-\infty, -4 \right), więc wszystkie liczby spełniające ww. równanie należą do przedziału.

Drugi:
x+4-x>1 \\
4>1
no to logiczne, że x \in R

Trzeci:
x+4+x>1 \\
2x>-3 \\
x>-1,5
A w przedziale są same liczby dodatnie i zero, więc znowu wszystkie spełniają nierówność.

In conclusion, x \in R.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 144
Dzięki za pomoc!

Mam jeszcze takie pytanie

jeżli ta nierówność wyglądała by inaczej np tak
\left| x+4\right| +  \left|x-2 \right| > 1

Jak określać te przedziały i jak to pokazać w obliczeniach.

Bardzo proszę o dokładne wyjasnienie, zgóry dziękuję.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
1) \left(-\infty, -4 \right)
2) \left<-4, 2 \right)
3) \left<2, +\infty \right)
Robisz na tej samej zasadzie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:44 
Użytkownik

Posty: 144
Jak się ustala te przedziały jeśli są dwie wartośc bezwzględne np \left| x+4\right| lub  \left| x-2\right| i jak to się później oblicza i analizuje?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8688
Lokalizacja: Wrocław
Sprawdza się miejsca zerowe modułów. W Twoim przypadku jest to -4 i 2, więc wyznaczamy kolejno przedziały przelatując przez wszystkie możliwości od - \infty i otrzymujemy to, co napisała Lbubsazob.



Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 144
Czy miejsca zerowe zawsze zapisujemy ża należą do przedziału?
Dlaczego w jednym przedziale nie należy a w drugim należy?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 14:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Chodzi Ci o to, dlaczego w jednym jest np. \left(-\infty, -4 \right), a w drugim \left<-4, +\infty \right)?
Bo zgodnie z definicją wartości bezwzględnej \left| x+4\right|= \begin{cases} x+4 dla x \ge -4 \\ -x-4 dla x<-4 \end{cases}. Wobec tego tam, gdzie mniejsze, przedział jest otwarty, a tam, gdzie większe - domknięty.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 14:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8688
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli mamy wyrażenie w wartości bezwzględnej, to zastanawiamy się czy jest ona mniejsza czy większa od 0 (i odpowiednio zmieniamy znak gdy mamy wartość ujemną pod modułem). Do którego z przedziałów należy wartość graniczna nie jest istotne, bo zawsze zeruje ona ten moduł.
Zatem mogłyby one wyglądać tak jak wyżej:
1) (-\infty, -4 )
2) \langle -4, 2 )
3) \langle 2, +\infty )
Ale równie dobrze moglibyśmy napisać:
1) (-\infty, -4 \rangle
2)(-4, 2\rangle
3) (2, +\infty )

Umówiono się, że jeden z końców przedziału domykamy, a drugi zostawiamy otwarty, bo w przeciwnym razie:
- gdyby oba były otwarte to byśmy pomijali jedną wartość,
- a gdyby oba były domknięte to niejako byśmy 2 razy sprawdzali tę samą liczbę, co wydaje się zbędne.



Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2010, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 144
dzięki! już trochę jaśniej :)

Pozdrawiam


Mam jeszcze pytanie jak się tworzy te równania do rozwiązania - zmienia znaki każej wartości bezwzględnej, jaka jest tu zasada?

-- 25 kwi 2010, o 15:19 --

Lbubsazob napisał(a):
Dla x \in  \left(-\infty, -4 \right) równanie ma postać: -x-4-x>1.
Dla x \in  \left<-4,0 \right) - x+4-x>1.
Dla x \in  \left<0, +\infty \right) - x+4+x>1.
Rozwiąż te 3 nierówności.


Proszę wyjaśnijcie mi jeszcze jak są tworzone te nierówności, jak się ustala znak - lub + przed składnikami
wyjściowa nierówność jest \left|x+4 \right|+ \left|x \right| >1 a póxniej znaki się zmianiają ale jaka jest zasada?

np tu x+4-x>1
lub tu -x-4-x>1 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl