szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2010, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 36
niech p bedzie liczba pierwsza P = \{0, 1, ..., p - 1\}.
Czy istnieja dwie rozne liczby k,j \in P, takie ze k^2 mod~p = j ^ 2 mod~p?
Innymi slowy czy jezeli bede bral kolejne liczby ze zbioru P i obliczal modul ich kwadratu to czy po przeiterowaniu przez caly zbior P w wyniku otrzymam zbior P.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2010, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak, istnieją - dla dowolnego k \in P  \backslash \{ 0 \} mamy k^2 \equiv (p -k)^2 \mod p. W ogólności jest tak, że możliwymi resztami z dzielenia kwadratu liczby niepodzielnej przez p (liczbę pierwszą nieparzystą) jest dokładnie połowa spośród liczb 1,2, \dots, p-1. Tęże połowę nazywa się resztami kwadratowymi, a drugą połowę nieresztami kwadratowymi (więcej np. w Arytmetyce teoretycznej Sierpińskiego). Np. dla p=3 resztą kwadratową jest 1, dla p=5 resztami kwadratowymi są 1 i 4, a dla p=7 resztami kwadratowymi są 1,2,4.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?  Banan  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl