szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 mar 2010, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 35
Mam wyznaczyć styczną do okręgu o równaniu x^2+y^2-8x-4=5 przechodząca przez punkt P=(0;5)

Wyznaczam środek i promień S=(4;2) r=5

Równianie prostej przechodzącej przez punkt (0;5) ma postać y=ax+5

Teraz wiem że odległość środka od prostej powinna być równa r ale nie wiem dlaczego kiedy próbuje wyznaczyć wychodzą mi dziwne wartości czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak obliczyć odległość punkt S od prostej stycznej czyli jak obliczyć a??
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 mar 2010, o 19:22 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Przede wszystkim to środek okręgu jest źle wyznaczony:
x^2+y^2-8x-4=5
x^{2}-8x+16+y^{2}-16-4=5
(x-4)^{2}+y^{2}=5^{2}
czyli środkiem okręgu jest S=(4,0)

Odległość punktu (x_{0},y_{0}) od prostej Ax+By+C=0:
\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}

Masz równanie ax-y+5=0. Podstawiasz do wzoru na odległość współczynniki z tego równania oraz współrzędne punktu (4,0) i otrzymujesz:

\frac{|4a-1 \cdot 0+5|}{\sqrt{a^{2}+1}}=5
|4a+5|=5\sqrt{a^{2}+1}
\sqrt{(4a+5)^{2}}=5\sqrt{a^{2}+1}
(4a+5)^{2}=25(a^{2}+1)
a=0 \vee a=\frac{40}{5}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 mar 2010, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 35
Zły środek wynika z tego że źle przepisałem za 4 powinien być y ale wielkie dzięki za pomoc już wiem co robiłem źle i teraz dam rade
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrag i styczna - zadanie 2  matti90  3
 Okrag i styczna  arwo  2
 Okrąg i styczna - zadanie 4  Skimini  1
 okrąg i styczna - zadanie 9  Edyta1010  1
 okrag i styczna - zadanie 3  bixos  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl