szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2010, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 7
Mam do zrobienia takie zadanie. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt. Wynik przedstaw w jak najprostszej postaci. Macie jakiś pomysł :?:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2010, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 22925
Lokalizacja: piaski
Kąty trójkąta to 30; 60; 90.
c = 2R oraz 2r=a+b-c (klasyczne oznaczenia)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2010, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łowicz
jest to trójkąt o kątach 30 60 90 czyli (link z twierdzeniem http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona3.html)

2a-przeciwprostokątna
a-krótsza przyprostokątna
a\sqrt{3} -dłuższa przyprostokątna a^{m}

mamy boki i wiemy że 2a to średnica dużego okręgu czyli:
2a=2R
a=R

teraz korzystamy z twierdzenia, że suma przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym równa się sumie średnic okręgów wpisanego i opisanego (link http://www.matematyka.pl/73231.htm), że
a+b=2(r+R)
a+a\sqrt{3}=2(r+a)
a+a\sqrt{3}=2r+2a
2r=a+a\sqrt{3}-2a
r=-a+a\sqrt{3}

obliczamy pola okręgów
P=\pir ^{2}
P2=\pi(-a+a\sqrt{3})^{2}
P2=\pi 4a ^{2}-2a\sqrt{3}
P1=\pi a ^{2}

obliczamy stosunek
\frac{P2}{P1}
sory ale ułamki nie chciał mi się załadować jakiś błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2010, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 7
Dzięki fabjano. Mógłbyś jeszcze spróbować podać wynik ? (może słownie?)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkat i dwusieczna kąta  mistrzu000  1
 Środek okręgu wpisanego w trójkąt, dowód.  ero  1
 trójkąt -miary boków  krysia1234  3
 Równoległobok wpisany w trójkąt.  dawid.barracuda  19
 Długosc promienia okręgu wpisanego w trójkąt  sauron89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl