szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 13 mar 2010, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 22
Lokalizacja: Stolica
1. Piłkę opuszczono z wysokości 2m. Po każdym odbiciu od podłogi piłka wznosi się na wysokość równą 0.7 wysokości, z której opadała. Oblicz:
a)wysokość, na którą wzniesie się piłka po piątym odbiciu od podłogi
b)drogę, jaką pokona piłka od momentu opuszczenia jej do momentu szóstego odbicia od podłogi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 mar 2010, o 00:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 68
Lokalizacja: Grodzisk Maz.
Witaj.
Ilorazem ciągu geometrycznego będzie q=0.7
Podstawiając do wzoru ogólnego:
a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1} \\ a_{n}=2 \cdot (0.7)^{n-1}

Możesz obliczyć teraz A):
a_{5}=2 \cdot (0.7)^{4}

W B) natomiast musisz użyć wzoru na sumę w ciągu geometrycznym:
S_{n}=a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q} \\ S_{6}=2 \cdot \frac{1-(0.7)^{6}}{1-0.7}

Czy taka jest odpowiedź w książce ?

Pozdrawiam, Łukasz ;).
Góra
Kobieta
PostNapisane: 14 mar 2010, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 22
Lokalizacja: Stolica
Niestety ale w książce są zupełnie inne wyniki :(
a) ok. 34 cm
b)ok. 9.76m
Góra
Kobieta
PostNapisane: 14 mar 2010, o 12:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
a) po piątym odbiciu od podłogi, czyli 6 raz ponad ziemią ;], więc
a_6=2\cdot (0,7)^5

b) piłka musi się wznieść i opaść, dlatego tutaj liczymy "podwójnie", czyli
droga=a_1+2(a_2)+2(a_3)+...+2(a_6)= 2S_6-a_1

;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 mar 2010, o 12:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 68
Lokalizacja: Grodzisk Maz.
Tak, racja, mój błąd. Nie wziąłem pod uwagę faktu, że "Piłkę opuszczono z wysokości 2m. Po każdym odbiciu od podłogi piłka wznosi się na wysokość równą 0.7 wysokości"

Także wzór będzie wyglądał tak:
a_{n}=2 \cdot (0.7)^{n-1} \\ a_{6}=2 \cdot 0,16807 \\ a_{6}=0,33614 m  \approx 34 cm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 mar 2010, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: Polska
a)
n-liczba odbi od podogi
q=0,7
1 odbicie = 2*0.7=1.4
a_{n}= 1.4* 0.7^{n-1}
a_{5}=1.4*0.2401 =0.33614m\approx 33cm

b)
droga, jaką pokona piłka od momentu opuszczenia jej do momentu szóstego odbicia od podłogi = 2*s_{6} -a_{1}
=
4*\frac{0.882351}{0.3} -2 = 11.7646-2=\approx 9.76 m
Góra
Kobieta
PostNapisane: 14 mar 2010, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 22
Lokalizacja: Stolica
to niech teraz ktoś mi to wytłumaczy bo nie rozumiem podpunktu B..
wychodzi że za a_{1} przyjeliśmy 2..Jeżeli tak to dlaczego w A przyjeliśmy a_{1}=1,4 ??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi - zadanie 32  aniula  2
 ciągi geometryczne i arytmetyczne - zadanie 2  Susanna  1
 ciągi arytm. i geom.  bartekw123  1
 ciagi ciagle i nadal  dansia  0
 ciągi, kwadrat i suma kwadratów wyrazów (kiełbasa)  szyymus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl