szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 28 lut 2010, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Łódź
Jak udowodnić prawdziwość wzoru:
S _{a}= \frac{1}{2} \sqrt[2]{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}

Próbowałem z twierdzenia cosinusów, ale coś mi nie wychodzi :?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 lut 2010, o 11:57 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Z twierdzenia cosinusów:
niech \alpha będzie jednym z kątów między bokiem a oraz rozważaną środkową s_{a} (a dokładniej tym kątem, który jest jednym z kątów trójkąta złożonego z boków \frac{1}{2}a,s_{a},c). Wówczas z twierdzenia cosinusów:
c^{2}=s_{a}^{2}+\frac{a^{2}}{4}-as_{a}cos\alpha ...(1)
b^{2}=s_{a}^{2}+\frac{a^{2}}{4}-as_{a}cos(180^{o}-\alpha) ...(2)
Drugie z równań przekształcamy, korzystając ze wzoru redukcyjnego:
b^{2}=s_{a}^{2}+\frac{a^{2}}{4}+as_{a}cos\alpha ...(3)
Równania (1) i (3) dodajemy stronami:
b^{2}+c^{2}=2s_{a}^{2}+\frac{a^{2}}{2}
2s_{a}^{2}=b^{2}+c^{2}-\frac{a^{2}}{2}
s_{a}^{2}=\frac{ 2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4} } |\sqrt{ \quad }
s_{a}=\frac{1}{2}\sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 środkowa trójkąta - zadanie 3  espee  4
 Środkowa trójkąta - zadanie 8  Ogorek00  2
 Srodkowa trojkata - zadanie 3  ThorvalD  1
 środkowa trójkąta - zadanie 7  tamuel  1
 srodkowa trojkata - zadanie 2  astuhu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl