szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 27 lut 2010, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 20
Mam podaną płaszczyznę 6x+y+z-6=0 oraz prostą x=1+6t y=1+t z=-1+2t musze napisac równanie prostej symetrycznej względem płaszczyzny. Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1). mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??

-- 27 lut 2010, o 17:40 --

x=1+6t
y=1+t
z=-1+2t
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 lut 2010, o 18:45 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Tasiak12 napisał(a):
Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1).


Dobrze.

Tasiak12 napisał(a):
mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??


Widzę, że nie do końca rozumiesz ideę równania parametrycznego prostej.

Powiedzmy, że masz dane równanie:
\begin{cases} x=2t+1 \\ y=t+7 \\ z=-56t+11 \end{cases}

Wszystkie punkty tej prostej możesz otrzymać, podstawiając za t wszystkie możliwe wartości parametru (wszystkie liczby rzeczywiste).

Jeśli podstawisz np. t=1, otrzymasz x=3,y=8,z=-45, z czego wnioskujesz, że punkt (3,8,-45) należy do prostej.

W szczególności, podstawiając t=0, otrzymasz, że punkt (1,7,11) także należy do prostej. Ogólnie zatem, jeśli masz dane równanie:
\begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}
to podstawiając t=0 otrzymujesz, że punkt (x_{0},y_{0},z_{0}) ZAWSZE należy do prostej.

Najwygodniej jest powiedzieć, że równanie:
\begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}
opisuje prostą równoległą do wektora [a,b,c] i przechodzącą przez punkt (x_{0},y_{0},z_{0}).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 lut 2010, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 20
Hmm dzięki za informacje :).Dzięki temu Wyznaczyłem punkt na prostej l podstawiając za t=1. Otrzymałem punkt P(7,2,1) zrobiłem do niego symetryczny względem płaszczyzny wyszedł mi P'(-5,0,-3) i teraz mam pytanie. czy dobrze napisałem prostą symetryczną przechodzącą przez mój punkt przebicia i P' l': x=1-6t y=1-t z=-1-2t
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 lut 2010, o 20:36 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Dobrze.

Mogłes przecież sam to sprawdzić, podstawiając współrzędne do równania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 lut 2010, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 20
Dzięki wielkie !

-- 2 mar 2010, o 21:24 --

Tasiak12 napisał(a):
Dzięki wielkie !


zle został przezemnie wyznaczony punkt symetryczny P' trzeba było wektor normalny zrobic. tak dla tych tórzy by to czytali ;]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta k i jej pole...  davidgm  2
 nierówności i prosta AB  xzesty  7
 Przecięcie płaszczyzny przez prostą oraz łuk  Neo_b  4
 prosta i plaszczyzna sa: rownolegle  -ONA-  0
 prosta i płaszczyzna w przestrzeni  marc20in  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl