szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2010, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 196
Lokalizacja: Ostrzeszów
Witam.

Mam problem z wykazaniem, że dane równanie jest równaniem okręgu, nie zakładając z góry że nim jest. Proszę o pomoc

Wykaż, że jeśli a \neq b, to równanie x^{2} + y^{2} + ax + by + \frac{ab}{2} = 0 jest równaniem okręgu. Wyznacz współrzędne środka i długości promienia tego okręgu.

Z góry dziękuję. Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2010, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 437
Lokalizacja: Warszawa/Zamość
x^{2} + y^{2} + ax + by + \frac{ab}{2} = 0\\ \\
S(-\frac{a}{2}, \frac{b}{2}) \\ \\
r >0 \\ \\
\sqrt{(-\frac{a}{2})^{2}+(-\frac{b}{2})^{2}-\frac{ab}{2}} > 0 \\ \\
\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}-\frac{ab}{2}} > 0 \\ \\
\sqrt{\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2}-2ab)} > 0 \\ \\
\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}-2ab}> 0 \\ \\
\frac{1}{2}\sqrt{(a-b)^{2}} > 0 \\ \\
\frac{1}{2}|a-b| > 0 \\ \\

dla a \neq b jest to zawsze prawdziwe

r=\frac{1}{2}|a-b|\\\\
S(-\frac{a}{2}, \frac{b}{2})\\ \\
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2010, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 196
Lokalizacja: Ostrzeszów
Tak ja to właśnie zrobiłem... tyle tylko, że tutaj z góry założyłem, że to jest równanie okręgu i Ty zresztą też...
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 lut 2010, o 14:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 136
Lokalizacja: Gdańsk
a środek nie będzie -a/2 i -b/2 ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2010, o 14:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 196
Lokalizacja: Ostrzeszów
będzie, ale dalej mi zależ na tym, żeby to zrobić, bez zakładania z góry, że to okrąg..
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 lut 2010, o 14:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 136
Lokalizacja: Gdańsk
Ale robisz obliczenia, które doprowadzają Cię do równana okręgu.
Więc chyba można to uznać, że nie jest to założenie, hmm?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2010, o 14:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 196
Lokalizacja: Ostrzeszów
chodzi o to, że z góry jest założone, że tam r istnieje... A jak to wykazać, bez zakładania, że tamto równanie ma r...
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 lut 2010, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 136
Lokalizacja: Gdańsk
ja liczyłam trochę inaczej niż ktoś tam pokazał.
Po prostu to, co zostało zbędne po lewej stronie przeniosłam na prawą i wtedy dopiero dokładnie widać, że to równanie okręgu.
I nawet nie pojawia się literka r.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2010, o 14:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 196
Lokalizacja: Ostrzeszów
mogę zobaczyć jak?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 lut 2010, o 15:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 136
Lokalizacja: Gdańsk
hmm... podaj maila to wyślę zdjęcie, bo do wieczora tego nie przepiszę tym kodem...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl