szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 18 lut 2010, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 96
Prosta k o równaniu 3x-2y-6=0 przecina okrąg o środku S=(1,5) w punktach P i Q. Wyznacz równanie tego okręgu wiedząc ,że \left| PQ\right|=2 \sqrt{13}.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 18 lut 2010, o 22:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 381
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
odległość prostej 3x-2y-6=0 od punktu S.. jest na to ładny wzorek:
...h= \frac{ \left|Ax+By+C \right| }{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }
h= \sqrt{13}
Obrazek
(\sqrt{13})^{2} + ( \sqrt{13})^{2}  = r^{2}
r= \sqrt{26}
równanie okręgu:
(x-1)^{2}+(y-5)^{2}=26
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: kraków
Mam takie pytanie, skad wiadomo ze odleglosc punktu od prostej jest polowa odcinka PQ ?? Wiem ze fajnie wychodzi (wynik owszem jest dobry), ale czy przypadkiem nie trzeba czegos "doliczyc" zeby bylo wiadomo ze odlegosc punktu o prostej= 1/2 PQ ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 2372
Lokalizacja: Kraków
Przecież masz policzone ze wzoru, że h= \sqrt{13}, tu nie było wykorzystane tego, że |PQ|=2 \sqrt{13}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: kraków
ale potem jest zastosowanie twierdzenia pitagorasa i tam jest znowu pierwiatek z 13 i wlasnie nie wiem skad.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 2372
Lokalizacja: Kraków
Bo trójkąt PQS jest równoramienny, h jest prostopadłe do |PQ|, więc wysokość dzieli |PQ| na 2 równe części.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć prostą m przecinająca k i l pod kątem prostym.  croire  1
 prosta przecinajaca punkt i prostopadla do innej  klaudia143a  0
 Prosta i okrąg. - zadanie 2  mich12  5
 okrąg o równaniu..  czarnulka89  1
 Okrąg i jego równanie  kubajunior  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl