szukanie zaawansowane
 [ Posty: 201 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 10, 11, 12, 13, 14
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 15 cze 2016, o 02:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 120
Lokalizacja: Końskie
Ukryta treść:    


Niech D, \ E, \ F będą spodkami wysokości w \triangle ABC, a O to środek okręgu opisanego na nim. Oznaczmy N=AO \cap BC oraz M=EF \cap AD. Niech środkami odcinków MN i BC będą punkty X i Y. Pokazać, że A, \ X, \ Y leżą na jednej prostej.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 cze 2016, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Ukryta treść:    


-- 16 cze 2016, o 22:25 --

Nowe: Okrąg wpisany w \triangle ABC jest styczny do boków BC, \ AC, \ AB w punktach D, \ E, \ F. Oznaczmy przez G punkt Gergonne'a \triangle ABC, a przez N punkt Nagela \triangle ABC. Pokazać, że ortocentrum trójkąta utworzonego z punktów D, \ E, \ F leży na prostej GN.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sty 2017, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h1223938_three_collinear_points
Nowe zadanie:
Dany jest \triangle ABC. Niech D, \ E będą spodkami wysokości z wierzchołków A, \ B. Przez M, \ H oznaczmy odpowiednio środek boku AB oraz ortocentrum ABC. Niech P, \ Q będą punktami przecięcia O(DEM), \ O(AHB), przy czym P leży po tej samej stronie CH, co A. Pokazac, że proste DE, \ PH, \ MQ przecinają się na O(ABC).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sty 2017, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Końskie
Ukryta treść:    

Nowe zadanie:
Okrąg \omega o środku I, wpisany w trókąt ABC, jest styczny do boku BC w D. Punkt K jest taki, że DK jest średnicą \omega. Punkt M jest środkiem AI. Wykaż, że prosta MK przechodzi przez punkt Fuerbacha trójkąta ABC.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sty 2017, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Ukryta treść:    


-- 4 sty 2017, o 20:38 --

Zadanko:
Niech okrąg wpisany w \triangle ABC będzie styczny do boków BC, \ AC, \ AB w D, \ E, \ F. Przez K, \ L oznaczmy punkty przecięcia prostych DE, \ DF z prostą równoległą do BC przechodzącą przez A. Pokazać, że punkt Feuerbacha \triangle ABC leży na prostej Eulera \triangle DKL.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 sty 2017, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Końskie
Ukryta treść:    

Nowe zadanie:
Punkty O, I_B, I_C są środkami okręgów odpowiednio opisanego oraz dopisanych do boków CA, AB w \triangle ABC. Punkty E,F są spodkami wysokości odpowiednio z B, C, a Y, Z są spodkami dwusiecznych z tych wierzchołków. Proste I_B F, I_C E tną się w P. Wykaż, że OP \perp YZ.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 201 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 10, 11, 12, 13, 14


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Planimetria] pseudosrodki  mol_ksiazkowy  1
 [Planimetria] stare zadanie z szesciokatem  ojciec_kogut  1
 [Planimetria][Analiza] Problem archimedesa troll mathemathics pi  fryxjer  2
 [Planimetria] Kilka(naście) zadanek z promieniami okręgów dopisanych.  czekoladowy  3
 [Planimetria][MIX] Trzy okręgi mające dwa punkty wspólne  timon92  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl