szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2010, o 01:40 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Znajdź równanie okręgu stycznego do prostej y=5, do którego należy środek okręgu x^{2}+y ^{2} -8x-2y-1=0, a środek tego okręgu leży na prostej y=x.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2010, o 02:00 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Wrocław
x^{2}+y ^{2} -8x-2y-1=0 \Leftrightarrow (x-4)^2+(y-1)^2=16
Zatem środek tego okręgu to (4,1)
Po narysowaniu odpowiedniego rysunku powinieneś zauważyć, środek tego okręgu będzie postaci: (a, a) oraz że pkt. (5,5) należy do tego okręgu, czyli szukany okrąg będzie wyrażał się wzorem:
(x - a)^2+(y- a)=r^2 i r^2=(5-a)^2+(5-a)^2
Aby wyznaczyć równanie tego okręgu należy rozwiązać równanie:
(4 - a)^2+(1- a)=(5-a)^2+(5-a)^2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2010, o 04:09 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
1. Po prawej stronie równania danego okręgu powinno być 16.
2. Z rysunku właśnie wynika, że punkt (5,5) nie należy do szukanego okręgu. Wiadomo jedynie, że jest styczny w punkcie (a,5).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2010, o 04:56 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Wrocław
No fakt.... Przepraszam za wprowadzenie w błąd... Trochę już późno jest i powoli zaczynam błędnie myśleć....

Powinno być:
r^2 = (5 - a)^2
(x - a)^2+(y- a)^2=r^2
oraz punkt (4, 1) należy do okręgu
Zatem:
(4 - a)^2+(1 - a)^2=(5-a)^2 \Leftrightarrow a^2 - 8=0 \Leftrightarrow a = -2 \sqrt{2}  \vee a = 2 \sqrt{2}
Odp. Są dwa takie równania okręgu spełniające warunki zadania:
(x - 2 \sqrt{2} )^2+(y - 2 \sqrt{2} )^2=(5-2 \sqrt{2} )^2 i (x +2 \sqrt{2} )^2+(y +2 \sqrt{2} )^2=(5+2 \sqrt{2} )^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź równanie okręgu.  piwne_oko  1
 Znajdź równanie okręgu. - zadanie 3  Krzychuwasik  2
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl