szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Krakow
Na prostej o równaniu 3x-y+5=0 wyznacz taki punkt P, aby suma kwadratów odległości tego punktu od punktów A(2,5) i B(3,5) była najmniejsza.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 437
Lokalizacja: Warszawa/Zamość
3x-y+5=0\\
y=3x+5\\ \\
P(x,y)=P(x,3x+5)\\
|PA|=\sqrt{(x-2)^{2}+(3x+5-5)^{2}}\\
|PB|=\sqrt{(x-3)^{2}+(3x+5-5)^{2}}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=(x-2)^{2}+(3x+5-5)^{2}+(x-3)^{2}+(3x+5-5)^{2}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=x^{2}-4x+4+9x^{2}+x^{2}-4x+4+9x^{2}\\
|PA|^{2}+|PB|^{2}=20x^{2}-8x+8\\
p_{min}=x=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}\\
y=5\frac{3}{5}\\
P(\frac{1}{5},5\frac{3}{5})
mam nadzieję, że się gdzieś nie machnąłem:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od prostej - zadanie 14  maciekstalowa  3
 Odległość punktu od prostej - zadanie 27  math_admin  2
 Odległość punktu od prostej - zadanie 25  grzesiekgrucha  13
 odległość punktu od prostej - zadanie 43  wielkireturner  2
 Odległość punktu od prostej - zadanie 47  olczis  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl