szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Kraków
Witam, mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania.

Napisz równanie okręgu, do którego należy punkt P=(9,9) stycznego do osi odciętych w punkcie B=(6,0)

Wydaje mi się, że wystarczy znaleźć środek. Próbowałem na wiele sposobów: układy równań, wzory na odległość ale nie udało mi się.

Z góry dziękuję za pomoc.

-- 2 lutego 2010, 11:27 --

Udało mi się rozwiązać to zadanie.

Zrobiłem to takim sposobem:

1. Wyznaczyłem równanie prostej BP,y=3x-18
2. Znalazłem środek S=(\frac{15}{2}, \frac{9}{2} ) prostej BP poprzez średnią arytmetyczną współrzędnych B i P
3. Znalazłem równanie prostej prostopadłej do BP i przechodzącą przez środek S y=- \frac{1}{3}+6
4. Znalazłem punkt wspólny prostych prostopadłych, który wyznaczył mi środek okręgu O=(6,5)
5. Obliczyłem długość punktu B od środka O, \left|BP \right|=r=4

Równanie okręgu to (x-6) ^{2} +(y-5) ^{2}=25

-- 2 lutego 2010, 11:28 --

A może istnieje jakiś łatwiejszy sposób?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Cytuj:
A może istnieje jakiś łatwiejszy sposób?

Istnieje :) Skoro okrąg ma być styczny do osi odciętych w pkt B, to znaczy, ze jego środek leży w punkcie (6,r) a promień jest równy r. Teraz wstawiasz współrzędne puntu P i obliczasz r.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Kraków
A jeszcze mam takie jedno pytanie, bo wiem że ogólny wzór okręgu można też przedstawić w innej wersji, mianowicie:

x ^{2} +y ^{2} -2ax-2by +c = 0

Wiem że a i b to współrzędne środka okręgu, ale czymże jest c? :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
A c, Panie Szanowny, jest tymże: c=-(a^2+b^2+r^2), co widać jak się pouzupełnia do kwadratu wyrażenia zawierające x i zawierające y.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Kraków
Dzięki, raz jeszcze :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl