szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 13:07 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Poznań
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(-2;4), B=(2;2), C=(-3;-8) jest prostokątny.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 14:30 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Mamy
|AB|=\sqrt{(2-(-2))^2+(2-4)^2}=\sqrt{20},
|AC|=\sqrt{(-3-(-2))^2+(-8-4)^2}=\sqrt{145},
|BC|=\sqrt{(-3-2)^2+(-8-2)^2}=\sqrt{125}.
Ponadto w każdym trójkącie kąt o największej mierze znajduje się naprzeciwko najdłuższego boku, w tym przypadku boku AC.
Mamy także |AC|^2=|AB|^2+|BC|^2, więc z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa dostajemy, że trójkąt ABC jest prostokątny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt. Wyznacz równania prostych  piotrek0493  1
 Prosta ograniczająca trójkąt w układzie.  Tkaczu  3
 trójkąt - najmniejszy obwód  kozik  2
 Iloczyn, okrąg opisany,trójkąt wpisany, prosta...  Platadeje  2
 Trójkąt i wysokości.  Mikolaj9  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl