szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 24 sty 2010, o 18:59 
Użytkownik
adm.kowal napisał(a):
Mam takie zadanie do rozwiązania. Udowodnij, że równanie x^{2} + y^{2} - ax +2by - 0,75a^{2} + 2ab =0 opisuje okrąg dla dowolnych, różnych liczb rzeczywistych a i b. Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu. Prawdę mówiąc nie wiem kompletnie cóż tu ma być za teza, założenie... Bardzo proszę o wskazówki.

Poodzian napisał(a):
Trzeba zauważyć, że niewiadome igrekowa i iksowa pojawiają się w dwóch miejscach wyrażenia, co pozornie przeczy postaci równania okręgu. Należy spróbować jednak doprowadzić je do tej postaci

I taki myk:
Weźmy składniki z niewiadomą y: y^2+2by
Aby igrek pojawił się tylko raz i jeszcze w wyrażeniu podniesionym do kwadratu, należy zastosować wzór skróconego mnożenia z pewnymi dodatkami:

y^2+2by+b^2-b^2
I połączyć w całość, co trzeba: (y+b)^2-b^2
Z tym wracamy do wyjściowego wyrażenia

x^2+(y+b)^2-b^2-ax-0,75a^2+2ab=0
Podobnie rzecz się ma z iksami:
x^2-ax+(0,5a)^2-(0,5a)^2-0,75a^2+(y+b)^2-b^2+2ab=0

(x-a)^2-0,25a^2-0,75a^2+(y+b)^2-b^2+2ab=0
Ostatecznie: (x-a)^2+(y+b)^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 ;)


Pytanie uzupełniające. Co to będzie za okrąg o postaci (a-b)^{2} ?[/quote]
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 19:35 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Równanie okręgu ma postać (x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2}
W powyższym równaniu okręgu, tzn. (x-a)^2+(y+b)^2=(a-b)^2
(a-b)^{2} to właśnie to "r^{2}" (czyli okrąg ma promień długości |a-b|).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód. Położenie okręgu.  Anonymous  2
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu  _el_doopa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl