szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2010, o 23:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3681
Lokalizacja: blisko
Witam mam pytanko czy może ktoś ma jakiś sprytny wzorek na taki rozkładzik :

\frac{1}{x(x-a)(x-b)...(x-c)}= \frac{M}{x} + \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}+...+ \frac{C}{c-x}

z góry dzięki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Acha, jest sprytna metoda, ale wzorku mi się pisać nie chce, bo za dużo indeksów będzie ;)

Pomnóż obie strony przez wspólny mianownik. Teraz korzystamy z równości funkcji. Dwie funkcje są równe, jeśli mają równe dziedziny i te same wartości w każdym punkcie.

No to po kolei podstawiaj x=0,x=a,x=b... i otrzymujesz gotowe współczynniki.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 00:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3681
Lokalizacja: blisko
Oj a masz jakiś link do wzorku skopiuj i wyślij plis

-- 19 stycznia 2010, 23:42 --

nie pisz ale mi wyślij
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 00:49 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Nie mam linku do wzoru, sam możesz go sobie napisać jeśli chcesz.

Na przykładzie:

\frac{1}{x(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x-2}

po pomnożeniu przez wspólny mianownik masz

1=A(x-1)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-1)

i wstawiamy kolejne pierwiastki mianownika (za każdym razem wszystkie składniki poza jednym się zerują)

x=0\  \Rightarrow \ 1=2A

x=1\  \Rightarrow \ 1=-B

x=2\  \Rightarrow \ 1=2C

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 12  gosieniac  2
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 16  michal.m  6
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 29  mafioso12  0
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 54  bobobob  17
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 60  mmstyk  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl