szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2010, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
Witam, mam problem z policzeniem współrzędnych punktu 2 okręgów stycznych wewnętrznie których równania wynoszą (x-4)^{2}+(y-5)^{2}=25 i (x-7)^{2}+(y-9)^{2}=100.

Jako że domniemany punkt należy jednocześnie do 2 okręgów próbowałem ułożyć układ równań z równań tych okręgów ale nie dało się go rozwiązać (zawsze zostawały 2 zmienne).

Jest jakiś inny sposób żeby to policzyć?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2010, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Odejmij równania stronami. Wtedy zostaje tylko x i y (kwadraty się odejmą). Otrzymujesz układ 2 równań z dwoma niewiadomymi. Możesz to rozwiązać na kilka sposobów (np wyznaczyć x z pierwszego równania i wstawić do drugiego).

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
Nie pomyślałem żeby to później podstawić jeszcze, ale po podstawieniu otrzymanego po odjęciu stron -6x-8y+14=0 do równania pierwszego z okręgów wychodzi mi na końcu równanie kwadratowe z ujemną deltą :? A punkt ma wyjść jeden więc chyba delta powinna wyjść zero, niestety sprawdzałem 2 razy i nie wychodzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2010, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Pomyliłeś się. Po pomnożeniu pierwszego równania przez 9 (dla ułatwienia rachunków) i podstawieniu 3x=7-4y otrzymujesz 25y^2-50y+25=0, co daje jeden dwukrotny pierwiastek y=1, skąd masz x=1.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2010, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
Faktycznie pomnożenie przez 9 znacznie ułatwiło sprawę. Strasznie pogubiłem się w tych rachunkach :P

Dzięki serdeczne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzajemne położenie okręgów - zadanie 7  deku  5
 wyprowadzenie wzoru na odległość punktu od płaszczyzny  aGabi94  4
 Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC....  justynkaaaaa72  1
 odległość punktu od pababoli  theta  2
 współrzędne punktu - zadanie 16  anitusia1994  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl