szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 00:17 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Oblicz odległość między prostymi
l : x = \frac{y}{1/2} = -z

k : \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=1-t\\z=-2t \end{array}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 01:08 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Wektor kierunkowy pierwszej prostej: \left[1,\frac{1}{2},-1\right], drugiej [2,-1,-2]. Wektory nie są równoległe, więc proste nie są równoległe. Wystarczy skorzystać ze wzoru na odległość prostych skośnych (jeśli nie są skośne, to wyjdzie 0) lub z konstrukcji, która służy do zapisania tego wzoru:

1) piszesz równanie płaszczyzny zawierającej jedną prostą i równoległej do drugiej
2) bierzesz dowolny punkt z drugiej prostej i liczysz jego odległość od płaszczyzny

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 01:16 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
A możesz to napisać?
Nie czuję analitycznej za bardzo.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 01:22 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Ad 1) szukana płaszczyzna jest w szczególności równoległa do obu prostych, a więc wektor normalny tej płaszczyzny jest prostopadły do obu wektorów kierunkowych - zatem jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego. Obliczasz iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych (zapisałam je wyżej) - tyle już chyba umiesz? Dla zapisania równania płaszczyzny podstawiasz dowolny punkt z pierwszej prostej, np (0,0,0). Równanie płaszczyzny wychodzi w postaci Ax+By+Cz=0

Ad 2) punkt z drugiej prostej to np (1,1,0), więc d=\frac{|A\cdot 1+b\cdot 1+C\cdot 0|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Nic nie rozumiem. A jak z tym wzorem na odległość prostych skośnych? Może tu załapię.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Czego nie zrozumiałeś?

d=\frac{|\vec{AB}\circ (\vec{k}\times \vec{m})|}{|\vec{k}\times \vec{m}|}

gdzie A,B są punktami na prostych, a \vec{k},\vec{m} są wektorami kierunkowymi prostych.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość miedzy prostymi  gielet  10
 Odległość między prostymi - zadanie 17  Kobold  5
 Odległość między prostymi - zadanie 7  daro[lo]  1
 Odległość między prostymi - zadanie 14  rtuszyns  2
 Odległość między prostymi - zadanie 16  averos  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl