szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Opole
Na prostej przechodzące przez punkty A(x1,y1) i B(x2,y2) Znaleźć punkt S spełniający
warunek AS = λSB, gdzie λ jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 20:52 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z następującego twierdzenia:

Punkt M=\left( \frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n}, \frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n}\right) dzieli odcinek o końcach A=(x_{1},y_{1}),B=(x_{2},y_{2}) w stosunku m:n, licząc od wierzchołka A.

Dowód:

Niech M dzieli odcinek AB w stosunku m:n. Możemy zapisać ten fakt jako \frac{|\vec{AM}|}{|\vec{MB}|}=\frac{m}{n}, czyli n \cdot |\vec{AM}|=m \cdot |\vec{MB}|. Ponieważ dodatkowo \vec{AM}||\vec{MB} i wektory te mają te same zwroty, to n \cdot \vec{AM}=m \cdot \vec{MB}. Niech M=(x,y), wtedy zależność tę można przedstawić jako [n(x-x_{1}),n(y-y_{1})]=[m(x_{2}-x),m(y_{2}-y)]. Korzystając z faktu, że dwa wektory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy równe są ich odpowiednie współrzędne, otrzymujemy M=\left( \frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n}, \frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n}\right), co kończy dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Opole
Crizz napisał(a):
Skorzystaj z następującego twierdzenia:

Punkt M=\left( \frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n}, \frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n}\right)


czym jest m i n w podanym wzorze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 23:57 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
m oraz n wybierasz dowolnie, byle była spełniona równość \frac{m}{n}=\lambda. Może być m=\lambda,n=1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadac położenie prostej i plaszczyzny  kaktus22  0
 Szukanie punktu na prostej  drmb  1
 Wyznacz rownanie prostej - zadanie 25  Pulpecik  5
 Równianie prostej prostopadłej w punkcie na płaszczyźnie  goldengamer  4
 Wyznacz odległość punktu od prostej w przestrzeni.  Kajetan_06  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl