szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 2 sty 2010, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Nowy Sącz
Witam, mam 2 takie zadanka:
Czy istnieje taka liczba rzeczywista k, by przekształcenie P określone było izometrią, Jeśli tak to podaj wszystkie takie liczby.
a)P((x;y)) = (kx;ky);
b)P((x;y)) = (kx ;y+k);

2. Jak wyznaczyć zbiór punktów stałych dla takiego wyrażenia np
P((x;y)) = (x-2;y);
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 sty 2010, o 16:07 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
1. Należy wziąć dwa dowolne punkty (x,y),(x',y') i sprawdzić, dla jakich wartości k odcinek łączący punkty P(x,y), P(x',y') ma długość równą odcinkowi łączącemu punkty (x,y), (x',y').

2. Zbadaj, dla jakich puntów (x,y) jest P(x,y)=(x,y).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 sty 2010, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Nowy Sącz
1) Czyli A(x;y), B(x';y') C(kx; ky)
\left|AB\right| = \sqrt{(x'-x)^{2} + (y'-y)^{2}} = \sqrt{(x'^{2} -2x'x- x^{2}) + (y'^{2} -2y'y- y^{2})}
\left|AC\right| = \sqrt{(kx-x)^{2} + (ky-y)^{2}} = \sqrt{((kx)^{2} - 2kx^{2} + x^{2}) + ((ky)^{2} - 2ky^{2} + y^{2})}

I tutaj się zaciołem przed wczoraj.
A co do 2 niemam pomysłu wcale
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 sty 2010, o 21:03 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
2. Skoro P(x,y)=(x,y), to (x-2,y)=(x,y), skąd x-2=x oraz y=y. Ponieważ pierwsze z otrzymanych równań jest sprzeczne, to przekształcenie P nie ma punktów stałych.

1. a)
Musi być \sqrt{(kx'-kx)^2+(ky'-ky)^2}=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2}, skąd |k|=\sqrt{k^2}=1, czyli k=-1 lub k=1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 uzasadnij ze zbior punktow...  Zen  1
 Określ, ile punktów wspólnych ma prosta l z okręgiem  Cranniet  4
 prosta, izometria  spajder  2
 zbadaj położenie punktów względem koła  ashlee  1
 izometria a izometria liniowa  doly  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl