szukanie zaawansowane
 [ Posty: 53 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 sty 2011, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
SchmudeJanusz napisał(a):
ta ostatnia prawdziwa na mocy nierówności trójkąta

Ale tylko gdy pq\ge 0.

Dla pq<0 pomysł jest podobny:
Ukryta treść:    

Ładne zadanie.

Q.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 sty 2011, o 01:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2913
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
10:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 sty 2011, o 09:46 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
W kluczowym momencie da się też odrobinę inaczej:

10 alternatywnie:    

Przy okazji zaległa odpowiedź (po ponad roku ;) ) dla binaja - nie mam wzorcowych rozwiązań do tych zadań.

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2011, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Stalowa Wola
Mam pytanie odnośnie 4. czy zachodzi także 2^{n+4}|1999^{2^n} -1 czy może coś pokręciłem?
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2011, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Istotnie (choć ładniejszy dowód jest indukcyjny). Już zamieszczam adnotację na liście zadań.

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sty 2011, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Koszalin
Zadanie 9:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2011, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ładne rozwiązanie. Równość \angle PSR = \angle PAR' można uzasadnić prościej - odpowiednie ramiona tych kątów są prostopadłe.

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2011, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Stalowa Wola
19. (niepełne rozw. )
Ukryta treść:    
.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2011, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 2000
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Kimon, to rozumowanie jest błędne, bo nie utrzymujesz założenia indukcyjnego.
a nawiasem mówiąc receptę na to zadanie przedstawiłem w jednym z postów na pierwszej stronie
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2011, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Stalowa Wola
Odnośnie twojej wskazówki:
,,można indukcyjnie pokazać że dla n \ge 4
n+0.8>x_n>n+0.5 (dosyć słabe oszacowanie ale wystarcza)"

Do [x_{n}] = n, wystarczy ,,tylko" nierówność n \le x_{n} <n+1.
Moje pytanie brzmi: dlaczego nierówność n+0.8>x_n>n+0.5 miałaby być łatwiejsza do udowodnienia niż n \le x_{n} <n+1? Ta ,,wskazówka" jest tylko większą komplikacją zadania.

Jeśli chodzi o moje rozumowanie.
Załóżmy że miałbym taki lemat: [x_{n}] < n+1.
Teraz [x_1] =1, [x_n] = n, czyli x_n = n + a, 0 \le a<0,
Z tego co tam wypisałem na górze dostałbym [x_n] =n  \Rightarrow [x_{n+1}] = n+1 \vee [x_{n+1}] = n+2, na mocy lematu odpadłby [x_{n+1}] = n+2 więc zostałoby [x_{n}] = n \Rightarrow [x_{n+1}] = n+1.

Zakładam że masz racje, ale poprostu nie widzę swojego błędu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sty 2011, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 2000
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
aby indukcja działała założenie musi być odpowiednio mocne.
banalny przykład:
mamy ciąg x_0=2, x_{n+1}=x_n^2-1
możemy udowodnić że x_n>0 dla dowolnego n.
no ale z tego ze x_n>0 wcale nie wynika ze x_{n+1}>0
dopiero jak wzmocnimy teze do x_n>2 co jest oczywiście trywialne do pokazania to mamy x_n>2>0

Polya powiedział coś takiego (pewnie odrobinę przekręcę):
"przeprowadzając dowód indukcyjny może ci się nie powieść z dwóch powodów: albo próbujesz udowodnić za dużo i teza nie jest prawdziwa, albo za mało i założenie nie jest wystarczające do udowodnienia tezy. spróbuj wyważyć tezę tak aby założenie było wystarczające do jej zaindukowania."
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2011, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Myślibórz
Zadanie 21

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a_1,a_2, \dots , a_noraz b_1,b_2, \dots ,b_nzachodzi nierówność:
n \left( \sum_{i=1}^{n}a_ib_i + \sqrt{ \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right) } \right) \geq 2 \left( \sum_{i=1}^{n} a_i \right) \left( \sum_{i=1}^{n}b_i \right)
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2011, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 2000
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
do dobra, ale dlaczego zająłeś się tylko szczególnym przypadkiem?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2011, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Myślibórz
A dlaczego jest to szczególny przypadek?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2011, o 20:35 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
bblazej napisał(a):
A dlaczego jest to szczególny przypadek?

Bo niby dlaczego możesz założyć, że: a_1 \ge a_2 \ge ...  \ge a_n i b_1 \ge b_2 \ge ...  \ge b_n?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 53 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Teoria liczb] Zadania z potęgami liczby 11 - zadanie 2  zbystura  5
 [MIX] Zadania przygotowawcze do Konkursu Podkarpackiego  Nycze  31
 [Kombinatoryka] Zadania z Dirichleta  szablewskil  3
 [Wielomiany] Zadania z tw. Bezouta  szablewskil  2
 [Planimetria] 2 zadania z geometrii - zadanie 2  taka_jedna  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl