szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 23 lis 2009, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: lbn
Kolejne zadanko ktorego nie umiem rozwiazac:
Znalezc wektor długosci 1 prostopadły do wektorów (1; 1; 2) (2; 1; 1). Ile jest takich wektorów?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 23 lis 2009, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Szukany wektor jest równoległy do iloczynu wektorowego podanych wektorów, a więc ma postać k[(1,1,2)\times (2,1,1)]. Liczbę k obliczysz z warunku na długość. Będą oczywiście dwa takie wektory (o przeciwnych zwrotach).

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 lis 2009, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: lbn
Czyli jaki bedzie koncowy wynik.Czy moglabys napisac obliczenia?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 23 lis 2009, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
(1,1,2)\times (2,1,1)=\begin{vmatrix}i&j&k\\1&1&2\\2&1&1\end{vmatrix}=(-1,3,-1), a więc

x=(-k,3k,-k)\  \Rightarrow \ 1=|x|=\sqrt{(-k)^2+(3k)^2+(-k)^2}=|k|\sqrt{11}\\ \Rightarrow \ k=\pm\frac{\sqrt{11}}{11}

Ostatecznie x=(\frac{\sqrt{11}}{11},-\frac{3\sqrt{11}}{11},\frac{\sqrt{11}}{11})\ \vee\ x=(-\frac{\sqrt{11}}{11},\frac{3\sqrt{11}}{11},-\frac{\sqrt{11}}{11})

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź wektor prostopadły do płaszczyzny  valverde12345  1
 położenie wektorów w przestrzeni  Tommy  3
 Wyznaczanie wektorów prostopadłych  Żelazny  4
 4 punkty w przestrzeni  konradnowy  0
 wektor prostopadły - zadanie 3  tomi140  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl